5.4应用二元一次方程组——增收节支 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

复习回顾（1分钟） 列二元一次方程组解应用题的一般步骤: （1）审题（找出已知和未知）； （2）设未知数，找等量关系； （3）根据题意列方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答。 第五章二元一次方程组 ————增收节支 5.4应用二元一次方程组 1分析较复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题; 2、应用方程组解决“增收节支”型实际问题. 学习目标：（1分钟） 2000万元, 因此，去年的总收入是 总支出是 y=1800 分析：设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 (1+20﹪)x (1-10﹪)y 780 x y 200 自学指导1:（1分钟） 认真看课本P117引例，填写表格 ，并思考： ①题目中有哪些等量关系？ ②根据填好的表格分析，列出方程组。 去年的总收入-去年的总支出=去年的利润 今年的总收入-今年的总支出=今年的利润 相等关系 学生自学，教师巡视（6分钟） 原量× (1+增长率)=新量; 原量× (1-亏损率)=新量 根据分析，可以列出方程组 x-y=200 (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780 解得 x=2000 根据分析,你能通过列方程组解决这个问题吗? 1800万元. 自学检测1：P118随堂练习T1（6分钟） 一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少? 设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值. 一班 二班 两班总和 学生数 达标学生数 x y 100 87. 5﹪x 75﹪y 81﹪×100 解得 x=48 y=52 x+y=100 87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100 根据题意得: 答：一、二班的学生分别为48名和52名. 解：设一班有学生x名、二班有学生y名， 分析：设每餐甲、乙原料各x，y克. 则有下表: 甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 甲原料含蛋白质+乙原料含蛋白质=所配营养品含蛋白质 甲原料含铁质+ 乙原料含铁质=所配营养品含铁质 等量 关系 自学课本P117例题，思考并完成： 1、题目中的等量关系是什么？ 2、你能根据表格列出方程组吗？ 自学指导2：（1分钟） 学生自学，教师巡视（6分钟） 根据题意得: 化简,得 ①- ②,得 5y=150 y=30 把y=30代入①,得x=28 答：每餐需甲原料28克,乙原料30克. 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 5x+7y=350 ① 5x+2y=200 ② 解:设每餐甲原料x克、乙原料y克. 甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米? 设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值. 甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和 甲先走2小时 乙先走2小时 (2+2.5)x 2.5y 36 36 3x (2+3)y 自学检测2:P118随堂练习T2 （7分钟） 解:设甲每时行走x千米、乙每时行走y千米，依题意. 得： 解得 x=6 y=3.6 答：甲、乙两人每时分别行走6千米,3.6千米. (2+2.5)x+2.5y=36 3x+(2+3)y=36 小结(1分钟） （1）增长（亏损）率问题： 原量（1+增长率）=新量；原量（1—亏损率）=新量； （2）银行利率问题： 利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息 （3）百分率问题： （4）利润（率）问题： 利润＝售价-进价(成本价)=进价(成本价)×利润率； 常用公式： 当堂训练（15分钟） 1、华美实验学校八年级去年有学生1800名，今年比去年增加5％,其中走读学生减少了10％，寄宿学生增加了20％,.问该校去年有走读学生与寄宿学生各多少名? 解：设去年有走读学生x名,寄宿学生y名,则可列出方程组为 ： 。 2、甲、乙两台机器的成本共1100元，商店为获取利润，决定将甲按60%的利润定价，乙按40%的利润定价。在实际销售