（典例精讲）第五单元 圆-2023-2024学年六年级数学上册典题精讲专项讲义（人教版）

第五单元 圆 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：圆的认识 1、圆的认识和画法。 （1）画圆时,把圆规的两脚分开，再把带有针尖的一端固定在点，最后把装有铅笔的一端旋转一周，就画出一个圆。 （2）圆是由一条曲线围成的封闭图形。 2、认识圆的各个部分的名称。 画圆时,固定的一点是圆心，一般用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，般用字母d表示。 3、圆心、半径、直径的特征。 （1）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。半径越大，圆越大;半径越小，圆越小。 （2）直径是圆中最长的线段。在同圆或等圆中,d=2r或r=d÷r。 4、用直尺、圆规绘制与图案有关的图案。 用直尺和圆规画图案的步骤:①整体观察图案的特点;②用直尺和圆规-步步画出图案，画圆时要注意圆心和半径;③根据已知的图案去掉多余的线并涂色。 知识点二：圆的周长 1、圆的周长的意义和测量方法。 （1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 （2）测量圆的周长的方法:滚动法、绕绳法、直接测量法。 2、圆的周长计算公式的推导。 （1）圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是个固定的数，这个固定的数叫做圆周率,用π表示,计算时一般取它的近似值，即3.14。 （2）要求某一个圆的周长，只要知道直径或半径，就可运用C=πd或C=2πr来计算。 3、解决与圆的周长有关的实际问题。 已知圆的直径或半径,求周长时，可以根据C=πd或C=2πr来计算。 知识点三：圆的面积 1、解决问题并探索圆的面积计算公式。 （1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积的大小是由圆的半径的长短决定的。 （2）圆的面积等于拼成的近似长方形的面积，圆的面积公式是S=πr2。 2、解决与圆面积有关的实际问题。 （1）已知圆的半径,求圆的面积,用公式S=πr2。 （2）已知圆的直径,求圆的面积,用公式S=π（）2 3、解决与圆环面积有关的实际问题。 （1）圆环是指两个半径不相等的同心圆之间的部分，也叫环形。环宽是指两个圆之间的宽度,环宽=大圆半径小圆半径。 （2）圆环的面积公式：S环二πR2-πr2或S环=π(R2-r2)。 4、解决问题。 （1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径的长度与正方形的边长相等。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是0.86 r2。 （2）在圆内画一个最大的正方形,这个正方形的对角线的长等于圆的直径。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是1.14 r2。 知识点四：扇形 1、认识扇形。 （1）组成扇形的曲线叫做弧,顶点在圆心的角叫做圆心角。 （2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 考点一：圆的认识 【典例一】圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”。两个圆可以组成很多不同的图形，下列组合图形中有无数条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】A．，对称轴有1条； B．，圆的对称轴是直径所在的直线，圆有无数条直径，且有无数条对称轴，所以这个图形有无数条对称轴； C．，对称轴有1条； D．，对称轴有1条。 所以图形中对称轴最多的是。 故答案为：B 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 【典例二】确定下面圆的圆心和直径。（保留作图痕迹） 【分析】先连接正方形的2条对角线，以对角线的交点作为圆的圆心O；然后画一条通过圆心且两端都在圆上的线段，即是直径d。 【详解】如图： 【点睛】本题考查确定圆心位置的方法以及直径的认识。 【典例三】看图计算。 把30盆同样的花摆成一个6×5的长方形，每个花盆的直径是20厘米，相邻两盆花之间的距离是10厘米。求摆成的这个长方形的长和宽各是多少？（单位：厘米）。 【分析】根据题意可知，长方形的长有6个花盆，间隔有（6－1）个，已知每个花盆的直径是20厘米，相邻两盆花之间的距离是10厘米，根据植树棵数－1＝间隔数，长方形的长或宽＝直径×花盆个数＋间隔数×间隔距离，则用20×6＋（6－1）×10即可求出长方形的长；长方形的宽有5个花盆，间隔有（5－1）个，则用20×5＋（5－1）×10即可求出长方形的宽；据此解答。 【详解】20×6＋（6－1）×10 ＝20×6＋5×10 ＝120＋50 ＝170（厘米） 20×5＋（5－1）×10 ＝20×5＋4×10 ＝100＋40 ＝140（厘米） 答：长方形的长是170厘米，宽是140厘米。 【点睛】本题主要考查了长方形、圆的认识以及植树问题的应用，关键是明确长方形的长、宽和花盆直