（典例精讲）第五单元 小数乘法和除法-2023-2024学年五年级数学上册典题精讲专项讲义（苏教版）

第五单元 小数乘法和除法 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：小数乘整数 小数与整数相乘，按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 知识点二：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 1、小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位,两位、三位……同样的道理,如果一个小数的小数点向右移动一位,两位、三位……这个小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 2、小数点向右移动引起小数大小变化的应用。 将高级单位改写成低级单位,用高级单位乘进率,进率是10的,小数点向右移动一位;进率是100的,小数点向右移动两位…… 知识点三：除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除。 知识点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 1、小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位,两位、三位……同样的道理,如果一个小数的小数点向左移动一位,两位、三位……就相当于这个小数分别除以10,100,1000…… 2、将低级单位改写成高级单位的方法。 把低级单位改写成高级单位时,要除以进率。 知识点五：小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法。 小数与小数相乘,先按整数乘法的计算法则算出积,再看乘数里的小数位数一共有几位,就在乘得的积的右边起数出几位,点上小数点。 2、积的小数位数不够的小数乘法的计算方法。 在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。 知识点六：求积的近似值 求积的近似值一般用“四舍五入”法,按照题目的要求,看省略尾数的首位数字,决定是“舍”还是“入”,最后把取舍后的得数写在算式上,用“≈”连接。 知识点七：小数除以小数 1、被除数的小数位数多于除数的小数位数的计算。 除数是小数的除法,先要移动除数的小数点，把除数变成整数。再看除数的小数点向右移动了几位,被除数的小数点也要向右移动几位,这样就把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法了。 2、被除数的小数位数少于除数的小数位数的计算。 一个数除以小数,先去掉除数的小数点,除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位;当被除数的小数位数比除数少时,就在被除数后面用0补足,然后按照除数是整数的计算方法来计算。 知识点八：认识循环小数和求商的近似值 1、认识循环小数和求商的近似值。 （1）一个小数除法如果继续除下去,余数会重复出现一些数字,商也会重复出现一些数字。表示这样的商时,在这些数字的后面点上3个点,像这样的小数是循环小数，比如0.666… （2）求商的近似值与求小数乘法中积的近似值一样,把除得的商用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似值。 （3）求商的近似值,一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商,再按照“四舍五入”法写出结果。 2、用“去尾”法和“进一”法求商的近似值。 在解决实际问题时,计算的结果要根据实际情况,采用“进一”法或“去尾"法取商的近似值。 知识点九：小数的简便运算 1、用运算律解决小数的实际问题。 运用乘法运算律和运算性质可以使小数混合运算更简便。 2、简便计算。 整数加法﹑乘法的运算律,对小数加法、乘法同样适用。 考点一：小数乘法 【典例一】上周张叔叔去欧洲出差，买了一块98欧元的手表，折合人民币（    ）元。（1欧元兑换人民币8.20元） A．799.6 B．803.6 C．803.2 D．799.2 【分析】用欧元乘兑换率，即98×8.20，即可解答。 【详解】98×8.20＝803.6（元） 上周张叔叔去欧洲出差，买了一块98欧元的手表，折合人民币803.6元。 故答案为：B 【点睛】本题考查人民币的兑换，外币兑换人民币，用外币乘兑换率；人民币兑换外币，用人民币除以兑换率。 【典例二】2022年3月23日，天宫课堂第二课开课，在3位“太空老师”演示有趣的科学实验时，五年级（1）班学生与空间站同步开展了水油分离实验，每个实验瓶要装0.08千克食用油，则装35个实验瓶至少需要准备多少千克食用油？ 【分析】根据题意可知，用每个实验瓶要装食用油的千克数乘装的瓶数，即可求出答案。 【详解】35×0.08＝2.8（千克） 答：则装35个实验瓶至少需要准备2.8千克食用油。 【点睛】此题考查了小数乘法。要求熟练掌握并灵活运用。 【典例三】小丽的房间是个长3.6米，宽3.4米的长方形（如下图），她照左下图这样的竖式计算，少算了( )和( )的面积。（填序号）。    【分析】根据小丽列出的竖式，可以看出她是把相乘的两