3.1.2椭圆的简单几何性质专项训练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆的简单几何性质 1.椭圆＋＝1的焦点坐标为(　　) A.(±3，0) B.(0，±3) C.(±9，0) D.(0，±9) 2.若椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 3.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　) A.－＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.＋＝1 4.与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且满足短半轴长为2的椭圆方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 5.(多选)对于曲线C：＋＝1，下面四个说法正确的是(　　) A.曲线C不可能是椭圆 B.“1＜k＜4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件 C.“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3＜k＜4”的必要不充分条件 D.“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1＜k＜2.5”的充要条件 6.(多选)(2022·海南模拟)设椭圆＋＝1的右焦点为F，直线y＝m(0＜m＜)与椭圆交于A，B两点，则(　　) A.|AF|＋|BF|为定值 B.△ABF的周长的取值范围是[6，12] C.当m＝时，△ABF为直角三角形 D.当m＝1时，△ABF的面积为 7．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆与椭圆有相同的长轴，椭圆的短轴长与的短轴长相等，则（    ） A．， B．， C．， D．，或， 9.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过点F作圆x2＋y2＝b2的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C. D. 10.(2022·广东华附、省实、广雅、深中联考)设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 11.过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 12.若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍，则m的值为________. 13.点P为椭圆C：＋＝1(a＞2)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为________. 14.(2022·郴州模拟)已知椭圆E的中心为原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为2－2，离心率为，则椭圆E的方程为________. 15.已知椭圆的长轴是短轴的3倍且经过点A(3，0)，则椭圆的标准方程为 16.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为________. 17．如图，一动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程． 18.如图所示，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$