12.4 用公式法进行因式分解 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

中物理 青岛版 数学七年级下册 巨野东城中学 12.4 用公式法进行因式分解 课堂导入-知识复习 乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： 因式分解 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 提公因式法进行因式分解 课堂导入-知识复习 请同学们用5分钟时间认真阅读课本121~122页的观察与思考及例1、2的内容，并思考下列问题： 自学指导 1、你能对下列多项式进行因式分解吗？ 2、你还记得什么是乘法公式吗？ 3、什么是公式法的因式分解？ 你能把下列多项式进行因式分解吗？ 课堂活动-观察与思考 它们都是乘法公式右边的形式，能利用乘法公式试一试吗？ 课堂活动-巩固概念 把乘法公式： ＝ ＝ ＝ 的左边和右边分别交换位置，就得到 ＝ ＝ ＝ 把它们作为公式，就可以把具备平方差或完全平方式形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 课堂活动-巩固概念 ＝ ＝ ＝ 课堂活动-知识讲解1 说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？ ① 　 ;② ; ③ ; ④ . ①②可用平方差公式进行因式分解， 能否运用平方差公式进行因式分解， 关键在于_________________________ 能写成某两式平方差的形式. 例1 解 课堂活动-例题讲解 把下列各式进行因式分解： 例1 解 课堂活动-例题讲解 把下列各式进行因式分解： 练 解 课堂活动-小练 把下列各式进行因式分解 利用平方差公式进行因式分解的步骤 1.“化”，将多项式化成平方差公式的结构. 2.“套”，套用平方差公式进行因式分解. 课堂活动-小结1 ①可用完全平方公式进行因式分解，能否运用完全平方公式进行因式分解，关键在于: ①多项式有三项 ②其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方 ③另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负 说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？ ① 　 ② ③ 课堂活动-知识讲解2 是否是完全平方式 a、b各表示什么 是 a表示2y， b表示1 否 否 否 是 a表示2y， b表示3x 是 a表示(a+b)， b表示1 填一填 多项式 是 a表示x， b表示3 看看谁聪明！ 完全平方式(顺口溜): 含有三项；首平方，尾平方；首尾2倍在中央； 首平方、尾平方是同号。 14 例2 解 课堂活动-例题讲解 把下列各式进行因式分解： 例2 解 课堂活动-例题讲解 把下列各式进行因式分解： 练2 解 课堂活动-例题讲解 把下列式子进行因式分解 利用完全平方公式进行因式分解的步骤 1.“化”，将多项式化成完全平方公式的结构. 2.“套”，套用完全平方公式进行因式分解. 课堂活动-小结2 知识小结 1．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)； 2．平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． 3.完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 4.完全平方公式的特点： （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负 当堂检测 1.因式分解： （1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2. 解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2； = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2. 2.将下列题目因式分解：25x2 （a-b）+36y2（b-a） 解：25x2 （a-b）+36y2（b-a） =25x2 （a-b）-36y2（a-b） = （a-b）(25x2 -36y2 ) = （a-b）(5x +6y ) (5x -6y ) 把下列各式因式分解： (1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2 (1)-2x4+32x2 =-2x2·x2+（-2x2 )·(-16) =-2x2(x2-16) =-2x2(x+4)(x-4) =3a·x2-3a·2xy+3