12.3 用提公因式法进行因式分解 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

青岛版初中数学七年级下册 第3课 第十二单元 请用相应内容替换文本框中的“X”，例如：“人教版初中数学九年级上册教学课件”，“第三单元”，“第7课”。 复习回顾 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2 复习回顾 3.试口答: (1) 3a(a-2b+c) (2) 3(a-3) (3) 2b(a+2b) (4) 3a(a-3b+c) 【学习目标】 了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养逆向思维的能力。 2.理解公因式的概念，会用提公因式法进行因式分解． 自学指导 自学教材P118-119，理解以下内容。 1、什么是因式分解？ 因式分解与整式乘法有什么不同？ 2、什么是多项式的公因式？ 怎样确定公因式？ 3、什么是提公因式法？ 怎样用提公因式法进行因式分解？ 1.由多项式的乘法法则可以得到 m(a+b+c)=__________。 反过来， ma+mb+mc=m(a+b+c)我们把因式m叫做这个多项式各项的____________。 2. 把一个多项式化为几个整式的________的形式，叫做因式分解。 3.上面所用的因式分解的方法，叫做______________. 4. 多项式的乘法与因式分解有什么关系？ ma+mb+mc 公因式 乘积 提公因式法 在小学，我们学过整数的因数分解，例如： 6= 30= 2×3 类似地，在整式的变形中， 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式 以便于更好解决一些问题 2×3×5 7 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。 整式乘法与因式分解互为逆运算。 下列变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ 练习一 理解概念 　　分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是整式的乘积的形式. 温馨提示 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 下列等式变形中是因式分解的是（ ） 2x2y+2x=2x2(y+ ) B. a(a+1)=a2+a a2+3a-1=a (a+3)-1 D. x2-4y2=(x-2y)(x+2y) 因式分解： 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 公因式的定义 例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。 定系数（最大公约数） 3 定字母(相同的字母) x 所以，公因式是3 x 。 定指数（最低次幂） 1 思考：如何确定各项提公因式后剩 余的因式？ 8ab－4ab2c的公因式是什么？ 最大公约数 相同字母最低次幂 公因式 4 a b 一看系数　二看字母　三看指数 步骤 议一议 问:多项式中的公因式是如何确定的？ 多项式各项系数的最大公约数。 （当系数是整数时） 定系数： 多项式各项中都含有的相同的字母。 相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。 定字母： 定指数： 练习二 口答：找出下列各多项式中的公因式： （1）ax+ay+a （2）6a3b2－3a2b2－12a2b3 （3）4x2+10xy （4）(a+b)2y+(a+b)y2 a (a+b)y 3a2b2 2x 　提示：公因式可以是单项式，也可以是多项式。 ①ax+ay+a      ②3mx-6nx2          ③4a2b+10ab2             ④x4y3+x3y3     ⑤12x2yz-9x3y2 ⑥2a(y-z)-3b(z-y)   指出下列各多项式中各项的公因式 课堂练习一 因式分解： 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。 探索发现 解: 公因式 多项