12.2 完全平方公式 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

12.2完全平方公式 平方差公式 练习:用平方差公式计算: (1)(-3x+4y2)(-4y2-3x) (2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16) (a+b)(a-b)=a2-b2 温故而知新: 两个的数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差 学习目标 1、会推导完全平方公式，并了解公式的几何解释。 2、体会完全平方公式的发现和推导过程，熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 请同学们用5分钟时间认真阅读课本112~113页的观察与思考的内容，尝试回答下列问题： 1、你能用多项式的乘法法则计算(a+b)2 吗? 2、你能利用12-3中的面积关系说明这个公式吗？ 3、完全平方公式是什么样的结构形式？ 自学指导 你能利用多项式的乘法法则计算 (a+b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. 课堂活动-观察与思考 由此得到公式 (a+b)2=a2+2ab+b2. b b a a (a+b)² a² b² ab ab + + 两数和的完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab +b2 的图形理解 你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的结果吗？ 完全平方公式: 两数和的平方,等于这两数的 平方和 , 加上这两数乘积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一般的，我们有以下两数和的完全平方公式： 小明写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2 他是怎么想的? 你能继续做下去吗? a2 −2ab+b2. (a−b)2= 想一想 (a−b)2= [a+(−b)]2 = a2 +2a(-b)+ (−b)2 = a2 –2ab+ b2 a a b b (a-b)² a² ab ab b² b b 两数差的完全平方公式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解 完全平方公式: 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数乘积的2倍. (a−b)2=a2−2ab+b2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 完全平方公式 和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 完全平方公式 结构特征: 左边是: 的平方; 右边是: (两数和 ) 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍. :二项式 (差) 语言表述: 两数和 的平方等于 这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. (减去) 或(差) 首平方，尾平方，首尾两倍放中央 公式变形为 （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2 = = 例1 解 课堂活动-例题精讲 例1 解 （2） 课堂活动-例题精讲 例1 解 温馨提示： 1.a或b是数与字母的乘积时，平方时一定要把a或b加上括号. 2.不要少了首项与尾项乘积的2倍这一项，还要注意中间这一项的运算符号. 3.a和b表示任意的代数式. 课堂活动-例题精讲 指出下列各式中的错误， 并加以改正 (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (a+b)2＝a2 +b2； (3) (2x−3y)2＝(2x)2-(2x) ·(3y)+(3y)2 4a2−4a+1 a2 +2ab+b2 (2x)2- 2· (2x) ·(3y)+(3y)2 课堂活动-小练 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 利用完全平方公式计算: (1) （2）1012 例2 解 = = 课堂活动-例题精讲 =1002+2×100×1+12 (2) 1012 =(100+1)2 =10000+200+1 =10201 利用完全平方公式计算: (1) （2）1012 例2 解 课堂活动-例题精讲 运用完全平方公式计算: ⑴ (4a - b) 2 当堂检测 (2) (a - b)2 与 (b - a)2 (1) (-a -b)2 与(a+b)2 2、比较下列各式之间的关系： 相等 相等 明察秋毫 （3）(-b +a)2 与(-a +b)2 相等 互为相反数的两式的完全平方结果一样。 1.如果x2+kx+25是完全平方式，则 k=_____. 2.已知 a+b=4，ab=-12，