12.1 平方差公式 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

12.1平方差公式 学习目标 重点：掌握并运用平方差公式。 难点：灵活运用平方差公式解决问题。 1.会推导平方差公式,能说出公式的结构特征,能运用平方差公式进行乘法运算。 2.经历探索平方差公式的过程,了解公式的几何背景,进一步体会公式的实际意义。 你能回答多项式的乘法法则吗? 请同学们自学课本110页观察与思考，回答下列问题 自学指导 1.什么是平方差公式？ 2.如何推导出平方差公式？ ① （x ＋ 2)( x－2） ②（1 ＋ 3a)( 1－3a） ③（m＋ 5n)( m－5n） ④（3y ＋ z)(3y－z） 算一算，比一比，看谁算得又快又准 =x2 － 4 =1 －9a2 =m2 － 25n2 = 9y2 － z2 =x2 － 22 =12－(3a)2 =m2 － (5n)2 =(3y)2 － z2 (a+b)(a-b)= a2-b2 你能证明(a+b)(a-b)=a2-b2吗？ 1、利用多项式的乘法法则验证： (a+b)(a-b) 2、利用图形的面积证明。 =a2-ab+ab-b2 = a2-b2 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b (a+b)(a-b) 平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相反项为b 相同项为a 平方差公式特点 相同项的平方减去相反项的平方 结构 特征 4、平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2的结构特征 (1) 左边两个二项式相乘，这两 个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数。 (2) 公式右边是乘数中两个数的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）； ｛ （3）公式中的字母可以是具体的数字，也可以是多项式或单项式。 (l)(-a+b)(a+b)=  _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________  (4)(a-b)(-a-b)= _________ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 相同项的平方减去相反项的平方 1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。 算式 与平方差公式中a对应的项 与平方差公式中b对应的项 写成“a2-b2”的形式 (a+b)(a-b) a b a2-b2 (y+3)(y-3) (-a+3b)(a+3b) (-m-n) (m-n) (a+b-c)(a+b+c) a和b 可以是具体数字,也可以是单项式或多项式． y 3 y2-32 3b a (3b)2-a2 m (-n)2 - m2 a+b (a+b)2-c2 -n c 3、判断下列式子是否可用平方差公式。 （1)（-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b) (3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c) (是) (是) (否) (否) 三、课堂体验，成果展示 2、运用平方差公式计算下列各题： 1. (3x+2) (3x-2) 2. (b+2a) (2a-b) 3. (-x+2y) (-x-2y) 4. (m3-n) (m3+n) =(3x)2-4 =9x2-4 =(2a)2-b2 =4a2-b2 =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2 =(m3)2-n2 =m6-n2 (1+2x)(1−2x) =1−2x2 (2) (b2+2a)(−b2+2a) = − b4+2ab2 −2ab2+4a2 =4a2 − b4 (3) (− 3m+2n)(3m−2n) = 9m2-4n2 1、下列计算是否正确？方法是否得当？ 第二数在平方时未加括号 没有灵活运用 平方差公式 误用平方差公式 四、当堂反馈，查缺补漏 （1）（3x+2y )( 3x-2y） （ 2）（-7+2m2 )(-7-2m2 ） （ 3）（x-1)(x+1)(x2+1） 例1、运用平方差公式计算: 解：（1） （3x+2y )( 3x-2y） =（3x）2-（2y）2 =9x2-4y2 (2) (-7+2m2)(-7-2m2) =(-7)2-(2m2)2 =49-4m4 (3) (X-1)(X+1)(X2+1) =(X2-1)(X2+1) =x4-1 例2、计算： 1、102 ×98 解：1、原式= ( 100+2)( 100-2 ) =