11.5 同底数幂的除法 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

中物理 青岛版 数学七年级下册 巨野东城中学 11.5 同底数幂的除法 1.同底数幂的乘法运算法则是： 温故知新 2.幂的乘方的运算法则是： 底数不变，指数相加。 3.积的乘方的运算法则是： 底数不变，指数相乘。 积的乘方等于各因数乘方的积 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=am＋n（m，n都是正整数） 特别看一下： 思考：学习了同底数幂的乘法之后，想一想，同底数幂的除法是否也有一定的规律呢？ 3 3 计算： （1）(-2)3•(-2)2； （2） a5•a2 ； （3）(-2)4•22 ； （4）-a2•a3； （5）(-a)2•a3； （6）(a-b)•(a-b)2 ； 填空： （7）( )×103= 105； （8）23× ( )= 27； （9）a4 × ( )= a9； （10） ( )×(-a)2 = (-a)10 。 102 24 a5 (-a)8 抢 答 -25 a7 26 -a5 a5 （a-b）3 4 4 1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。 2.掌握和理解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。 学习目标 带着以下问题，请用5分钟的时间认真阅读课本91页的交流与发现的内容部分，并尝试回答： 1、火卫1的质量约为1016千克，木卫4的质量约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量的多少倍？怎么列出这个式子？ 2、在问题1中列出的除式，你会运用同底数幂乘法的运算性质计算出来吗？ 3、类似的你会计算 与 吗？ 4、你能利用乘方的意义尝试证明： 吗？ 自学指导 am ÷ an = am-n （a≠0） 2、利用同底数幂乘法的运算性质： 107 x1016 = 1023 ，可得 1023÷1016= （木卫4） （火卫1） 1、依照题意，可列出 这个除式。 107 所以，木卫4的质量约为火卫1质量的10 7 倍. 交流与发现 1023÷1016 ————— 3、类似地，你会计算 和 吗？ 从上面的同底数幂的除法运算中，你发现幂的底数和指数分别有什么规律？与同学交流. 交流与发现 am ÷ an = 猜想同底数幂除法的运算性质： am-n （a≠0 ，m，n都是正整数，m＞n ） 交流与发现 议一议：你能用乘方的意义证明 吗？ am ÷ an = am-n （a≠0） 证明： am ÷ a n = a·a·a ………a 有m个a a·a·a ……a 有n个a =am-n 想一想：为什么a≠0？ 底数不等于零的同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即 am ÷ an = am-n （a≠0 ，m，n都是正整数，m＞n ） 小组讨论 0不能作除数 除号相当于分数线 同底数幂除法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 幂的乘除运算转化 为指数的加减运算 底数不等于零的同底数幂相除，底数不变，指数相减。 交流与发现 例1 计算： 解： 注意： 底数是负数时，运算结果的符号不要出错。 幂的乘除运算转化 为指数的加减运算 例题精讲 解法1： 变式： 解法2： 变式练习 计算: （1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3. (3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. (4)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 (5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3 巩固练习 例2 计算： 解： 底数是含有字母的代数式时，要把整个代数式看做一个整体。 例题精讲 要注意混合运算的顺序 =m5 =(x+y)10 =1 =a2 巩固练习 若ax=3，ay=5， 求:（1）ax-y的值？