11.2 积的乘方于幂的乘方（1）课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

11.2 积的乘方与幂的乘方 知识回顾 同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （1） （3） （5） （6） （2） （4） 计算： 一、新课导入 　　时代中学准备将边长为a米的正方形花坛， 扩大成边长为2a米的正方形花坛．扩大后新花 坛的面积是多少平方米？ 　　新花坛边长为2a米， 所以新花坛的面积为 (2a)2 =2a·2a =2×2·(a·a)=4a2(平方米) 教学目标 　　1．了解积的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算； 　　2．能利用积的乘方的性质解决一些实际问题． 自学指导 　　请同学们用5分钟时间认真阅读课本78-79页交流与发现内容，并回答下列问题 (1)准确说出乘方的意义与乘法交换律。 (2)比较以下算式(3x4)2与32x42,你会发现什么? (3)类比与猜想:①(ab)3 与a3b3是什么关系呢?②(ab)m与ambm什么关系呢? (m 为正整数) 你会计算(ab)2，(ab)３和(ab)4吗？ 衔接起步 (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2 (ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b) =a3b3 (ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4 思考：积的乘方(ab)m =? 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： (ab)m = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b)( ) =am·bm (乘方的意义) 乘方的意义 乘法运算律 m个ab m个a m个b (ab)m =am·bm的证明 活动探究 7 (ab)m=am·bm（m为 正整数） 积的乘方的运算性质 法则：积的乘方等于各因数乘方的积。 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn 四、归纳概括 8 解：(ax)5 =a5x5 例1、计算：(ax)5 五、例题讲解 例2、计算：(-2xy)3 解： (-2xy)3= (-2)3·x3·y3 　　　=-8x3y3 计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ; (1) (3x)2 解： (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b25 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。 =16x4 y4 ； 例题解析 10 10 (1)(-3x)3=-27x3 2.判断下列计算是否正确,错误的加以改正： (2)(-2x)3=-2x3 (3)(ab)4=a4b4 (4)(-xyz)2=-x2 y2 z2 公式的逆运算 (ab)n =an·bn（m,n都是正整数） 逆运算使用:an·bn = (ab)n 感悟延伸 试用简便方法计算: 23×53 (2)38×58 (3)(-5)16 × (-2)15 (4)24 × 44 ×(-0.125)4 =(2×5)3=103 =(3×5)8=158 =(-5)×[(-5)×(-2)]15 =-5×1015 = [2×4×(-0.125)]4= 14 = 1 回顾与思考 回顾  ☞  幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂的乘法运算法则： am · an =  am+n （m,n都是正整数） 积的乘方运算法则:  (ab)m= (m是正整数) ambm 14 $$