11.1 同底数幂的乘法 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

11.1同底数幂的乘法 请用相应内容替换文本框中的“X”，例如：“人教版初中数学九年级上册教学课件”，“第三单元”，“第7课”。 嫦娥奔月 嫦娥奔月 白兔捣药秋复春，嫦娥孤栖与谁邻？(李白) 地球到月球的平均距离是 3.8 ×108米 a n 指数 幂 =a·a· … ·a n个a相乘 底数 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? 76与74 25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = . 10×10×10×10×10 = . 2×2×2×2×2 105 (乘方的意义） (乘方的意义） 温故知新 4 如果嫦娥奔月的速度是104米/秒，那么嫦娥飞行102秒能走多远？ 路程 = 时间 × 速度 路程 = 102 × 104 底数相同 怎样计算 102 × 104呢？ 学习目标 1.经历猜测、交流、反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，培养数学思维。 2.了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进行运算，体会转化思想的运用。 自学指导 请同学们用五分钟时间认真阅读课本76-77页交流与发现内容，并回答下列问题 1.如何计算102 ×104、25 ×22 、a3× a2 2.猜测同底数幂的乘法有什么运算性质，并加以说明 3.如果m，n，p都是正整数，你会计算am · an· ap吗？ （乘法结合律） 6个10 =（10×10×10×10×10×10） 102 ×104 = =106 (乘方的意义） 2个10 （10×10） 4个10 ×（10×10×10×10） 25 ×22 = （ 2 ×2 ×2 × 2 × 2 ） × （2× 2 ） = 27 （a×a ×a )×( a× a) = a5 a3× a2= 探究在线： 观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 102 ×104= 10（ ） 25 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ） 6 7 5 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 2+4 5+2 3+2 = 10（ ） = 2（ ） = a（ ） 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 猜想: am · an= (m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa…a =am+n （乘方的意义） (m+n)个a 由此可得同底数幂的乘法性质： am · an = am+n (m、n都是正整数) （aa…a） （aa…a） am+n 猜想证明 （乘方的意义） （乘法结合律） · 同底数幂相乘的性质： 同底数幂相乘，_____不变，_____相加。 底数 指数 指数相加 底数不变 (其中m,n都是正整数) am · an = am+n (当m、n都是正整数) 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 同底数幂的乘法性质： 　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算. 如 43×45= 43+5 =48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 左边： 右边： 同底、乘法 底数不变、指数相加 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. （1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5 解：（1） 32×35 =32+5 =37 （2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58 例1、计算： 练习一 1.   计算：（抢答） ( 710 ) ( a15 ) （ x8 ） （ b6 ） （2） a7 ·a8 （3） (-x)5 ·(-x)3 （4） b5 · b （1） 76×74 （1）a8·a3·a （2）(a+b)2·(a+b)3 解：（1）a8·a3·a =a8+3+1=312 （2）(a+b)2·(a+b)3 =(a+b)2+3=(a+b)5 例2、计算： 下面的计