高二上学期期中模拟卷A（人教A版2019选修一第1～3章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学上学期期末专项复习（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024年高二期中模拟试卷A卷原卷版 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知空间向量，，且与垂直，则x等于（ ） A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 2. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（　　） A． B． C． D． 3. 已知，，且，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，直线经过圆的圆心，则的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 6. 已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 7.设抛物线的焦点为F，点A是抛物线C的准线与x轴的交点，若抛物线C上的点M满足，则（    ） A． B．2 C． D．4 8. 如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是( ) A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为 B. 两圆公切线有两条 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 10. 若方程所表示的曲线为，则下面四个选项中正确的是（ ） A. 若，则曲线为椭圆 B. 若曲线为椭圆，且长轴在轴上，则 C. 若曲线为双曲线，则或 D. 曲线可能是圆. 11. 下列说法正确的是(    ) A．直线的倾斜角的范围是 B．直线恒过定点 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．方程表示的曲线是双曲线的右支 12. 给出下列命题，其中为假命题的是（ ） A. 已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则 B. 已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为 C. 若两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则 D. 已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为________________. 14. 已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为 ． 15. 已知矩形，沿对角线将折起，使二面角的平面角的大小为，则与之间距离为___________. 16. 已知为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.在中，已知，，． （1）求边上的中线所在的直线方程； （2）求边上的高的长． 18. 已知平行六面体，，，，，设，，； （1）试用、、表示； （2）求的长度. 19. 已知圆过点，且圆心在直线，圆． （1）求圆的标准方程； （2）求圆与圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长． 20. 如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2. (1)证明：AP⊥BC； (2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明AM⊥平面BMC. 21. 在边长为2的菱形中，，点E是边的中点（如图1），将△沿折起到△的位置，连接，得到四棱锥（如图2）． （1）证明：平面； （2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知是椭圆的左､右顶点，且短轴长为是椭圆上位于轴上方的动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为和.求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年高二期中模拟试卷A卷解析版 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知空间向量，，且与垂直，则x等于（ ） A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合空间向量垂直的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由空间向量，， 因为与垂直，所以，解得. 故选：B. 2. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（