1.2 一定是直角三角形吗2023-2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　） A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，， 2. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（       ） A．12 B．24 C．30 D．10 3. 如图所示，数轴上与点A所对应的实数为，则的值为（       ） A． B． C． D． 4. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（       ） A．4 B．8 C．12 D．16 5. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成，若较短的直角边，斜边，若将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（       ） A．70 B．76 C．72 D．80 6. 一个三角形的三边的长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积为 （     ） A． B． C． D． 7. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤的长是（       ）m． A．1.3 B．2.5 C．2.6 D．2.8 8. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，尺，尺，求AC的长．则AC的长为（   ） A．4.2尺 B．4.3尺 C．4.4尺 D．4.5尺 9. 以下各组数为三角形的三边．其中，能够成直角三角形的是（       ） A．、、 B．32、42、52 C．、、 D．3k、4k、5k（k≠0） 10. 今年9月22日是第三个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（       ） A． B． C． D． 11. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①；②；③；④．其中说法正确的是（       ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 12. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为(          ) A．121 B．110 C．100 D．90 二、填空题 13. 一个高15米、周长8米的圆柱形水塔，要建一条螺旋楼梯，绕水塔二圈半到顶，则螺旋楼梯的最短长度为______． 14. 如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知，大正方形边长为5，则小正方形的面积为___． 15. （2017十三中期中）如图，四边形ABCD中，AD=AB＝4，BC＝6，CD＝2，且．求四边形ABCD的面积． 16. 如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为_____． 三、解答题 17. 在4×4的方格中，设每一个小方格的边长为1个单位，我们可以得到面积为2的正方形（如图一所示）．请你在图二、图三中分别画一个面积为4和面积8的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上． 18. 如图是单位长度为1的正方形网格． （1）在图1中画出一条长度为的线段AB； （2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形． 19. 善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，，，在同一直线上，且，，，，量得，求的长． 20. 数学实验室： 制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证