8.4 对顶角 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

猜谜语： 斗牛 （打一数学概念） 8.4对顶角 学习目标： 1、了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角； 2、掌握对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，培养思考与表达能力； 3、会应用对顶角的性质解决简单的角的计算和证明问题． 知识回顾   你知道同一平面内两条直线之间存在着哪些不同 的位置关系吗？你能把它们之间存在的位置关系画 出来吗？ 平行 相交 学习指导（一） 请同学们用3分钟的时间，认真阅读课本第16页观察与思考的内容，回答下列问题： 1. 2.对顶角的顶点具有什么特征 3.对顶角的两边有什么特点 4.总结出对顶角的定义 A B C D 4 3 2 1 ) ) ) ) O 图中， 　 和 　 ， 和 　 分别是对顶角． ∠１ ∠３ ∠２ ∠４ 总结如何判断一组角是不是对顶角？ 练一练： 不是 不是 不是 下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 1 一、有公共顶点 二、一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 符合这两个条件时，才能确定这两个角是对顶角，二者缺一不可 对顶角满足的条件： 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com B D E 1、如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是　　　　　， ∠BOE 的对顶角是　　　　　. ∠DOE ∠AOD O 练习1 A zxxkw 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.如图所示，三条直线AB, CD,EF相交于一点O,∠AOC的对 顶角是 ，∠COF的对顶角是 _______. A B C D E F O ∠BOD ∠DOE 小组合作与探究 1.小组合作根据定义画一组对顶角，用量角器度量它 们的大小，你有什么发现，与小组同学交流各自的发现 我的发现： 2. 小组内交流得出这种关系的理论依据 依据是： 对顶角的性质： 一组对顶角的度数大小一样 同角的补角相等 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． （简称：对顶角相等） 合作探究:对顶角的性质 符号语言： ∵∠1和∠2是对顶角， ∴∠1=∠2． 2 1 判断正误： (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2)如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. （对） （错） 试一试： 1 2 (3)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。 （错） (4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。 （对） 1 2 如图所示，三条直线相交于一点,求∠1+∠2+∠3的度数 ) ) ) ) 1 2 3 4 小练习 解： ∵∠2与∠4是对顶角 ∴∠2=∠4 又 ∵∠1+∠4+∠3=180° ∴∠1+∠2+∠3=180° 学习指导（二） 请同学们用3分钟的时间，认真阅读课本第17页例一，自己完成后再对照课本答案 A B C D E O 例１： 直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°， 分别求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数. 解：∵∠COB与∠AOD是对顶角 　　 ∴∠COB=∠AOD=110° 　　 ∴∠AOC=∠COD－∠AOD=180°－110°=70° 　　 ∵∠BOD与∠AOC是对顶角 　　 ∴∠BOD=∠AOC=70° 　　 ∵OE平分∠BOD 　 ∴∠BOE=∠EOD= ∠BOD=　 ×70°=35° A B C D O （3）当∠AOD=90°时，其余三个角各是多少度？ 如图，直线AB、CD交于点O， （2）如果∠AOD ＝105°，求其余各角. （1）指出∠AOD的对顶角. 练习 ２.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线， （1）找出图中所有的对顶角. （2）若∠AOC =40°，∠DOF =60°，你能求出∠COF、∠AOE的度数吗？ A B C D E F O 课堂小结： 1、对顶角的定义 两条直线相交形成两对对顶角． 　　形成对顶角的两个角有公共的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 2、对顶角的性质 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 $$