8.3角的度量（2） 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

§8.3 角的度量（2） 教学目标 1.认识一个角的余角和补角并掌握概念. 2.掌握余角和补角的性质. 角的度量单位之间的换算： 1°=60 ′=3600 ″ 例：3°＝　　　′＝　 　　″； 35.15°＝　　　°　　　′； 36″＝　　　′=　　　° 39°15′＝　　　　° 1°＝60′ 1′＝60″ 180 10800 35 9 0.6 0.01 39.25 旧知回顾 自学指导一 请同学们用3分钟的时间，认真阅读课本第12页-第13页交流与发现上面的内容，并回答下列问题： 1.说出互余与互补的定义 2.钝角有余角吗？ 3.直角有补角吗？ 4.若一个角为∠α那么它的余角如何表示？补角呢？ ） ） 1 2 α β ∠1+∠2=？ ∠α+∠β=？ 提出问题： 1 2 ∠1+∠2=？ ） ） ） ） 余角、 补角 1 2 3 4 如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”. 其中一个角叫做另一个角的余角. 如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”. 其中一个角叫做另一个角的补角. ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 对定义的正确理解： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果1与2互余，那么1的余角是2 ，同样2的余角是1 ；如果1与2互补，那么1的补角是2 ， 同样2的补角是1。 ┐ 1 2 1 2 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 1 2 1 2 ） 1 ） 2 ┐ 3 ┐ 4 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。 1 2 3 1 2 3 小试牛刀 ∠ α的度数 ∠ α的余角 ∠ α的补角 40 ˚ 130 ˚ 45 ˚ 60 ˚ 135 ˚ 30 ˚ 90 ˚ −n ˚ 180 ˚ −n ˚ 一个锐角的补角与这个角的余角有什么大小关系? 一个锐角的补角比它的余角大90˚ 50˚ n˚(0<n<90) 45˚ 120˚ 随堂练习 1.在图中找出互余和互补的角 ┐ ┌ 2.一个角的度数为20°，那么它的余角为____.补角为____. 3.一个角的余角为35°，那么这个角为______. 4. 的补角是 . ） （ 5.判断 (1).90度的角叫余角。 （ ） (2).若 ，则 互余. （ ） (3).互余的两个角一定都是锐角，两个锐角 一定互余. （ ） 随堂练习 基础训练13-14页1.2.3.4 例3 一个角的补角是它的余角的３倍， 求这个角的度数． 解：设这个角是 ，那么它的补角是（180- ） 余角是（ 90- ）根据题意，得 180- ＝3（ 90- ） 解这个方程，得 ＝45 所以，这个角45o 随堂练习 基础训练14页第8题 自学指导二 请同学们用3分钟的时间，认真阅读课本第13页-第14页交流与发现的内容，并回答下列问题： 1.当∠A=∠B，∠C，∠D分别是∠A，∠B的余角时，∠C与∠D相等吗？ 2.当∠A=∠B，∠C，∠D分别是∠A，∠B的补角时，∠C与∠D相等吗？ 3.说出余角和补角的性质 交流与发现 B O C A D ） 1 ） 2 ） 3 1.如图，∠AOC=∠BOD=90°找出∠3的两个余角， 它们有什么关系？为什么？ ∴同角的余角相等. 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 3= 900 ∠ 2+∠ 3 = 900 ∴ ∠ 1 = ∠ 2 （同角的余角相等） 2.如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？ 理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 解： ∠2与∠4相等 ） ） ） 1 2 ） 3 4 ∴等角的余角相等. 余角的性质： 同角或等角的余角相等. 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的余角相等） ） 1 2 ） 3 4 3.如图，∠1=∠2，∠3，∠4分别是∠1，∠2的 补角时，∠3=∠4吗？为什么？ ） ） ） ） 1 2 3 4 补角的性质： 同角或等角的补角相等. 跟踪练习 如图1，若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则 ∠___=∠___,根据是__