期中真题必刷压轴60题（16个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

期中真题必刷压轴60题（16个考点专练） 一．不等式的性质（共2小题） 1．（2021秋•上城区校级期中）现有不等式的性质： ①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变． 请解决以下两个问题： （1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）； （2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）． 2．（2020秋•上城区校级期中）两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b 求：（1）求a的取值范围； （2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围． 二．解一元一次不等式（共2小题） 3．（2022秋•西湖区校级期中）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解（两个不等式解集的公共部分），那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式①3x﹣5＜0，②x≥1，③x﹣（3x﹣1）＜﹣5④＞x中，不等式﹣1≥x的“云不等式”是 　 　.（填序号） （2）若a≠﹣2，若关于x的不等式x+2≥a与不等式（a+2）x＜a+2互为“云不等式”，求a的取值范围． 4．（2020秋•东阳市校级期中）先阅读，再解答问题． 例：解不等式＞1 解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0． 则有（1）或（2）． 解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1． 请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2． 三．一元一次不等式的应用（共5小题） 5．（2022秋•海曙区期中）哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？ 6．（2022秋•上城区校级期中）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题： 品名 厂家批发价（元/只） 市场零售价（元/只） 篮球 130 160 排球 100 120 （1）该采购员最多可购进篮球多少只？ （2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？ 7．（2022秋•拱墅区校级期中）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 （1）求A，B两种型号的净水器的销售单价； （2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 8．（2022秋•镇海区校级期中）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元． （1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？ （2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？ 9．（2021秋•越城区期中）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元． （1）A、B两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？ 四．解一元一次不等式组（共1小题） 10．（2022秋•慈溪市期中）已知方程的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式2ax+x＜2a+1的解为x＞1，求整数a的值． 五．一元一次不等式组的应用（共8小题） 11．（2022秋•上城区期中）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所