4.4.2 对数函数的图象和性质（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 4.4.2 对数函数的图象和性质 第 4章 指数函数与对数函数 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.通过具体对数函数图象，掌握对数函数的图象和性质 特征，并能解决问题。 2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。 情境导入 历史上纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（PierreSimonLaplace，1749-1827）曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”. 【想一想】 我们能用研究指数函数的方法研究对数函数的图象和性质吗？ 与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质．请完成下列表格，并用描图法画出y = log2x的图像． x y = log2x 0.5 1 2 4 6 8 16 -1 0 1 2 2.6 3 4 5 我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和 ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ x y o 1 6 完成下列表格，对比两个函数的取值列表，并用描图法画出y = log0.5x的图像，能否看出两个函数的图象有什么关系？ x y = log2x y = log0.5x 0.5 -1 1 0 2 1 4 2 6 2.6 8 3 16 4 1 0 -1 -2 -2.6 -3 -4 两个图象关于x轴对称 7 8 选取底数a (a>0，且a≠1) 的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y=logax ，(a>0，且a≠1) 的值域和性质吗？ 选取底数a (a>0,且a≠1) 的若干个不同的值，发现对数函数y = logax ,(a>0,且a≠1) 的图象按底数a的取值，可分为0<a<1和a>1两种类型，因此，对数函数的性质可以分为0<a<1和a>1两种情况进行研究． 9 例1：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 ； ∴ log23.4< log28.5 解（1）:用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵3.4<8.5 1.比较对数值的大小 例1：比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 例1：比较下列各组中，两个值的大小： （3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１） 解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论 当a > 1时, 因为y=log a x是增函数， 且5.1 <5.9，所以log a 5.1 < log a 5.9 ； 当0< a < 1时, 因为y=log a x是减函数， 且5.1 <5.9，所以log a 5.1 > log a 5.9 ； 2.对数函数图像和性质应用 ～ 因此，函数 y = logax (a＞0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。 已知函数 y=2x （x∈R ，y ∈（0，+∞）） 可得到x=log2y ，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y ，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y （y∈（0，+∞））是函数 y=2x （ x∈R） 的反函数。 但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y 中的字母x，y，把它写