4.4.2 对数函数的图象和性质（分层作业）（4种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.4.2 对数函数的图象和性质（4种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：对数函数的图象问题 1.当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　) A　　 　 B　 C　 D 2.已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象． 3．已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围． 题型二：比较对数值的大小 4.比较下列各组值的大小： (1)log5与log5； (2)log2与log2； (3)log23与log54. 5．比较下列各组值的大小： (1)log0.5，log0.6； (2)log1.51.6，log1.51.4； (3)log0.57，log0.67； (4)log3π，log20.8. 题型三：解对数不等式 6.已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)． (1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域； (2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围． 7．(1)已知loga>1，求a的取值范围； (2)已知log0.7(2x)<log0.7(x－1)，求x的取值范围． 题型四：对数函数性质的综合应用 8.已知y＝loga(2－ax)是[0,1]上的减函数，则a的取值范围为(　　) A．(0,1)　　　　 B．(1,2) C．(0,2) D．[2，＋∞) 9.函数f(x)＝log(x2＋2x＋3)的值域是________． 10．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2. (1)求实数a的取值范围； (2)求不等式loga(3x＋1)<loga(7－5x)的解集； (3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a的值． 【能力提升】 一、单选题 1．三个数， 之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．下列说法中正确的是（    ） A．函数的值域为 B．函数的零点所在区间为 C．函数与互为反函数 D．函数与函数为同一函数 5．下列判断错误的是（    ） A．的最小值为2 B．若，则 C．若，则 D．如果，那么 6．已知函数，，且，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．关于函数，下列说法中正确的有（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．在定义域上是减函数 D．对任意，，都有 8．设函数，则下列命题中正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数是增函数 C．函数的值域为 D．函数的图像关于直线对称 三、填空题 9．下列命题中： ①与互为反函数，其图像关于对称; ②已知函数，则; ③当，且时，函数必过定点； ④已知，且，则实数. 上述命题中的所有正确命题的序号是___________. 10．已知定义在上的函数，设为三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为_______. 11.已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， 若 则 的取值范围是__________. 12.已知函数，若，，则________． 四、解答题 13．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数的奇偶性； (3)求不等式的解集. 14.已知函数（且）. (1)求函数的定义域，并判断的奇偶性； (2)是否存在实数m，使得不等式成立？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由. 15．已知函数，有意义时的取值范围为，其中为实数． (1)求的值； (2)写出函数的单调区间，并求函数的最大值． 16．已知定义在R上的函数满足且，． (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数a取值范围； (3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围． 17.已知，函数 (1)若函数过点，求此时函数的解析式； (2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 18.已知函数与函数，函数的定义域为． (1)求的定义域和值域； (2)若存在，使得成立，求的取值范围； (3)已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程） 19．若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间” . (1)先判断“函数没有“和谐区间””是否正确，再写出函数的“和谐区间”；（直接写出结论即可