4.4.2 对数函数的图象和性质（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.4.2 对数函数的图象和性质导学案 【学习目标】 1.通过具体对数函数图象，掌握对数函数的图象和性质特征，并能解决问题。 2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。 【自主学习】 一.对数函数的图象与性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： 定义 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点 ，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时，y∈ ； x∈[1，＋∞)时，y∈ x∈(0,1)时，y∈ ； x∈[1，＋∞)时，y∈ 对称性 函数y＝logax与y＝ 的图象关于 对称 二．反函数 一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数 互为反函数，它们的定义域与值域正好 ． 【当堂达标基础练】 1.比较下列各题中两个值的大小： (1) (2)，； (3). 2.溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过计算的.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的. 3.在同一直角坐标系中画出函数和的图象，并说明它们的关系. 4.比较下列各题中两个值的大小： （1） ； （2）； （3）； （4）与. 5.某地去年的GDP （国内生产总值）为3000亿元人民币，预计未来5年的平均增长率为6.8%． (1)设经过x年达到的年GDP为y亿元，试写出未来5年内，y关于x的函数解析式； (2)经过几年该地GDP能达到3900亿元人民币？ 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1 2．函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　) A．(－∞，7]　　　 B．(2,7] C．[7，＋∞) D．(2，＋∞) 4．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是(　　) A. B．(0,1] C．(0，＋∞) D．[1，＋∞) 5．已知loga>logb>0，则下列关系正确的是(　　) A．0<b<a<1 B．0<a<b<1 C．1<b<a D．1<a<b 6．若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，则(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 7．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　) A.　　　B.　　　C．2　　　D．4 二、多选题 8.下列说法中正确的是（    ） A．函数的值域为 B．函数的零点所在区间为 C．函数与互为反函数 D．函数与函数为同一函数 9．下列判断错误的是（    ） A．的最小值为2 B．若，则 C．若，则 D．如果，那么 三、填空题 10．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝________. 11．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________． 12．若loga<1，则a的取值范围是________． 13．若y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________． 四、解答题 14．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象． 15．已知函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)． (1)求函数y＝f(x)的定义域； (2)判断函数y＝f(x)的奇偶性． 16．已知函数y＝(log2x－2)，2≤x≤8. (1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围； (2)求该函数的值域． 【当堂达标素养练】 一、单选题 1．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图