第1讲 圆的周长-六年级数学上学期优等生应用题专项进阶（解决问题）

第一讲 圆的周长 【知识梳理】 围成圆的曲线的长就叫做圆的周长。测量圆的周长可以用绕绳法和滚动法。通过实验我们知道圆的周长总是直径的3倍多一些，任意的一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把他叫做圆周率，用字母π表示。他是一个无限不循环小数，在实际应用中一般只取他的近似值，即 3.14.如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，求圆的周长的公式是C=2πr,C=πd. 【典型例题】 例1、一个圆的直径是12厘米，周长是多少厘米？如果直径扩大到原来的3倍，周长是多少厘米？如果直径缩小的原来的，周长是多少厘米？ 同步练习（1）： 1、一个圆的周长是18.84分米，这个圆的半径是多少分米？一个圆的周长是25.12米，这个圆的直径是多少米？ 2、一个半圆的半径是6分米，这个半圆的周长是多少分米？一个半圆的直径是15厘米，这个半圆的周长是多少厘米？ 例2、一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周。这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？ 同步练习（2） 1、一个圆形花坛的半径是15米，小红骑一辆车轮外直径为50厘米的自行车绕花坛一周，车轮要转动多少周？ 2、一种自行车轮胎的外直径是70厘米，它每分钟可以转200周。小明骑着这辆自行车从学校到家里用了10分钟。小明从家里到学校的路程是多少米？ 例3、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。这个圆的周长是多少厘米？ 同步练习（3）一张长方形纸，长6分米，宽4分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的半径是多少分米？周长是多少？ 【自我检测】 1、在一块直径为40米的圆形操场周围栽树,每隔6.28米栽一棵,一共可栽多少棵? 2、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？ 3、一只挂钟分针的针尖在小时内，正好走了25.12厘米。它的分针长多少？ 【能力拓展】 例4、小华和小军沿着一个半径是500米的圆形湖边,同时从同一点相背而行。小华每分钟行81米，小军每分钟行76米。两人经过多少分钟相遇？ 同步练习（4）小明和小伟沿着一个:直径是400米的圆形湖边,同时从同一点相背而行。小明每分钟行87米，小伟每分钟行70米。两人经过多少分钟相遇？ 例5、一个圆形舞台要扩建，原来直径是20米，现在直径要增加到50米，扩建后，周长增加了多少？ 同步练习（5）一个圆形舞台要扩建，原来直径是20米，现在直径要增加了30米，扩建后，周长增加了多少？ 例6、在长125厘米，宽为80厘米的长方形纸板上，你能最多画多少个半径为20厘米的圆？ 同步练习（6）在长148厘米，宽为90厘米的长方形纸板上，你能最多画多少个直径为20厘米的圆？ 【基础达标】 ☆一、填空。 1.一个圆的半径是6厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，如果半径增加3厘米，直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 2.甲圆的半径是4厘米，乙圆的半径是6厘米，甲圆直径和乙圆直径的比是（ ），乙圆周长和甲圆周长的比是（ ）。 3. 一个圆的周长为12.56厘米，将它切成两个半圆后，每个半圆的周长为（ ）厘米。 4. 一只大挂钟的时针长60厘米，分针长80厘米，一天内这只大挂钟分针尖端经过路程总长（ ） 米。 5. 用面积为9平方分米的正方形铁皮，剪成一个面积最大的圆形铁片，铁片的周长为（ ）分米。 6. 在一个长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）分米。 7. 圆的半径从10厘米减少到8厘米，周长减少（ ）厘米。 8. 一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的半径是（ ）厘米。 二、判断题。 1、如果两个圆的周长相等,那个这两个圆的直径也一定相等。 ( ) 2、甲圆直径是乙圆的半径,乙圆的周长是甲圆周长的2倍。 ( ) 3、在一个正方形内画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 ( ) 4、直径越大，这个圆的周长就越大。 ( ) 5、半圆的周长就是圆周长的一半。 ( ) 6、圆的周长是直径的3.14倍。 ( ) 7、圆的直径是半径的两倍。 （ ） ☆☆【问题解决】： 1.一辆自行车的车轮外直径是70厘米，如果每分钟平均转120圈，那么10分钟能行多少厘米？合多少米？ 2.车站钟楼上的大钟，分针长1