第六章 反比例函数（章末复习）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

章末讲义 第六章 反比例函数 北师大版 九年级上册 有关概念 一般地，形如y= （k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数. 【注意】 1）自变量x的取值范围是所有非零实数． 2）等价变形（ k≠0 ）： y=  y=kx-1 k=xy（x≠0）y是x的反比例函数 有关方法 利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 反比例函数图象与性质 比例系数 图象 图象形状 经过象限 增减性 y = k>0 k<0 双曲线 第一、三象限 第二、四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性. 解题技巧 在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）， 1）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形= |k|． 2）与坐标轴所围成的三角形的面积S三角形= |k|． 1.下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数? ①y=4x-1 ②y = 3x ③y= ④ y= ⑤ y= ⑥-xy=3 ⑦y=6x-1 反比例函数 一次函数 ①②⑤ ③④⑥⑦ 典型例题 2.下列函数中，是的反比例函数的有（    ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 针对训练 1．如果函数反比例函数，那么的值是（    ） A．2 B．-1 C．1 D．0 2．当m取何值时，是关于x的反比例函数？ 【详解】∵是关于x的反比例函数， ∴，解得， ∴， 典型例题 3. 已知是关于的反比例函数，则(　　) A． B． C． D．为一切实数 4. 若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值是（　　） A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣1或m＝1 D．m＝﹣2或m＝2 【详解】解：由题意得：，解得m=-1，故选：A． 针对训练 解由题意得： 解得 （2）∵反比例函数 当 ∴点不在这个函数图象上． 5.函数y=（m﹣1）是反比例函数 1）求m的值 2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上． 针对训练 1．已知反比例函数，则它的图象经过点（　　） A． B． C． D． 2．下列四个点，在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 典型例题 1. 若反比例函数y＝ 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2.已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【详解】根据已知条件,得即 ∴函数解析式为 ∴此反比例函数的图象在第一、三象限,故答案为A. 典型例题 3. 已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（    ） A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 针对训练 1．比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（    ） A．-1 B．2 C．1 D．0 2．如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　） A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2 典型例题 1．若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ） A．k＜－2 B．k＞－2 C．k＜2 D．k＞2 2．反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2 典型例题 1.反比例函数y=- 的图象大致是（ ) y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 典型例题 1.反比例函数y= 的图象大致是（ ) y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 针对训练 1. 在同一平面直角坐标系中，函数（）与的图象可能是（ 　） 典型例题 2．（2020·青海·中考真题）若，则正比例函数=y=ax与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（    ） 针对训练 1．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 【详解】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B， ∴S△POA4＝2，S△BOA2＝1， ∴S△POB＝2﹣1＝1.故选：A． 求阴影部分面积的方法： 当它无法直接