精品解析：北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题A卷

【北京区域名师命制】2023-2024学年北京市九年级（上）数学期中摸底试卷A卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C D. 2. 若是方程一个根，则此方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 5. 将抛物线，先向上平移个单位，再向左平移个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 若一元二次方程，有实数根，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则一次函数与二次函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数图像上的三个点，，当时，，，之间的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 方程的根是_________． 10. 若是关于的方程和的公共解，则的值是__________． 11. 关于的一元二次方程可变形为，则的值是__________． 12. 写出一个开口向下，且经过坐标系原点的抛物线的表达式__________． 13. 若抛物线与x轴没有公共点，则m取值范围是______． 14. 一个二次函数，当与时，函数值相等，且函数有最大值，此二次函数的顶点坐标是__________． 15. 若一次函数中，随的增大而减小，则当时，二次函数中，随的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 16. 一组带有标号的红盒内分别装有红球，另一组带有标号的白盒内分别装有白球，具体信息如下表： 红盒标号 红球数量 白盒标号 白球数量 若相同标号的红盒与白盒中装的球数相等，则盒子的标号是__________． 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 17. 解方程：． 四、解答题（本大题共8小题，共47.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 一个长方形的长为，宽为，若将其长、宽各延长出相同的长度，延长后得到新长方形． （1）求边长延长后新增大的面积与延长出的长度之间的函数关系式； （2）当边长延长出时，面积增大了多少． 19. 已知二次函数几组与的对应值如下表： （1）求此二次函数的表达式； （2）直接写出此二次函数图象上与对称的点的坐标； （3）当时，直接写出的取值范围． 20. 如图所示，在矩形中，，，折叠使之与重合，折痕为，求面积． 21. 二次函数的图象中，将的部分称为函数的图象，将平行于轴的直线平行移动． （1）求二次函数的图象与轴的交点坐标； （2）求直线平移与函数的图象只有一个公共点时，的取值范围． 22. 年公司某产品产量为件，公司五年规划到年底生产产品的产量达到件连续两年，每年产品增长率为，年底进行生产设备的技术改造，增长率有了很大提高，按新的增长率又经过两年到年底，年产量达到件，保持这样的增长率不变，到年底是否能完成公司的五年规划？请计算说明． 23. 矩形长为，宽为，点从出发，以每秒的速度沿行驶，点从与点同时出发，以每秒的速度沿行驶当点与点有一个点到达点时，行驶全部停止．为何值时，面积最大，求出最大面积． 24. 两辆货车，甲车宽米，高米乙车宽米，高米有一隧道的截面形状是抛物线，隧道底面宽为米，离地面最高处为米隧道内两侧各有米宽的人行道（高出隧道地面不能行车）如图，若以隧道地面水平线为轴，以隧道底面宽的垂直平分线为轴，建立直角坐标系通过计算说明，甲乙两车在隧道内相向而行，能否安全通过隧道． 25. 抛物线的顶点为，图象与轴交于点，若抛物线上横纵坐标相等的点称为“均匀点”，过抛物线上两个“均匀点”的直线为，将向下平移时与轴的交点为当直线经过点时，过抛物线顶点作垂直于轴的直线，交直线与点． （1）求此抛物线的函数关系式； （2）求此抛物线上所有“均匀点”坐标； （3）求这两个均匀点及点组成的三角形的面积（用表示）； （4）求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【北京区域名师命制】2023-2024学年北京市九年级（上）数学期中摸底试卷A卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下