第二章 微专题（一） 匀变速直线运动的推论-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

匀变速直线运动的推论 ► 对应学生用书P39 要点1 | 平均速度公式的理解与应用　　　　　　　　　　　　　　　 1．平均速度公式：＝v＝ (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式v＝，＝。 2．三个平均速度公式的比较 ＝适用于任何运动，＝及＝v仅适用于匀变速直线运动。 [例1] 某公交车从车站由静止开出，做匀加速直线运动。运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速运动至停下，减速过程共历时20 s，运动了50 m。求公交车在上述运动中的最大速度。 解析：解法一：基本公式法 设最大速度为vmax， 由题意得x＝x1＋x2＝a1t＋vmaxt2－a2t， t＝t1＋t2，vmax＝a1t1，0＝vmax－a2t2， 解得vmax＝＝ m/s＝5 m/s。 解法二：平均速度法 由于公交车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝， 由x＝·t得vmax＝＝5 m/s。 答案：5 m/s [名师点拨]　“一题多解、优中选优” 运动学问题的求解一般会有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，若题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，一般用＝＝计算较方便。 [训练]1.2022年6月17日，中国第三艘航空母舰“福建舰”下水，该舰采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。如图所示，舰载机借助弹射装置获得一个大小为v0的初速度，然后以大小为a的加速度做匀加速直线运动，正好成功起飞。已知航母始终静止，跑道的长度为L，下列说法正确的是(　　) A．舰载机起飞时的速度大小为2 B．舰载机在跑道上做匀加速直线运动的时间为 C．舰载机在跑道处的速度大小为 D．舰载机在跑道上运动的中间时刻的速度大小为 解析：选C。根据v2－v＝2aL解得v＝，A错误；根据L＝v0t＋at2解得t＝，B错误；根据v′2－v＝2a·，解得v′＝，C正确；根据中间时刻的速度与全程的平均速度相等，则v″＝，结合上述，解得v″＝，D错误。 要点2 | 逐差法公式Δx＝aT2的理解与应用 　　 1．内容：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 2．推导：如图所示， x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·T2，x3＝v0·3T＋a·T2…… 所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2…… 故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2…… 所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动：如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 [特别提醒](1)公式中“T” 具有任意性。 (2)对于不相邻的任意两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2。 (3)推论只适用于匀变速直线运动。 [例2] 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一些相同的小球，在连续释放几个小球之后，对斜面上运动的小球摄下照片如图所示，测得AB＝8 cm，CD＝18 cm。试求： (1)小球运动的加速度； (2)B、C两点间的距离； (3)拍摄时B点小球的速度； (4)A点小球上面正在运动着的小球共有多少个。 解析：(1)因为任一小球从斜面下滑过程中加速度相同，所以同一时刻不同小球的位置分布与同一小球相隔0.1 s时间在不同时刻位置分布完全相同。AB、BC、CD都可以看成同一小球在0.1 s时间内的位移。由于小球做匀变速直线运动，由Δx＝aT2，可得a＝＝＝5 m/s2。 (2)因为匀变速直线运动在连续相等时间内的位移之差为常量，有BC＝AB＋aT2＝0.08 m＋5 m/s2×(0.1 s)2 m＝0.13 m＝13 cm。 (3)由匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得vB＝AC＝＝＝1.05 m/s。 (4)从开始释放到B点的过程由速度与时间关系vB＝atB，得tB＝0.21 s，可分成2个0.1 s和0.01 s，则B点小球上方有两个运动的小球，即A点小球上方有一个运动的小球。 答案：(1)5 m/s2　(2)13 cm　(3)1.05 m/s　(4)1个 [训练] 2.为了测定某辆轿车在平直公路上运动时的加速度(轿车启动时的运动可以近似看作匀加速运动)，