第二章 微专题（二） 匀变速直线运动规律的应用　-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

微专题二 匀变速直线运动规律的应用 ► 对应学生用书P48 要点1 | 解决匀变速直线运动问题的常用方法 　　　　　　　　　　　　　　　　 [例1] 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。(至少用两种方法解答) 解析：方法1：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故xBC＝，xAC＝，又xBC＝，解得tBC＝t。 方法2：比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。现有xBC∶xAB＝∶＝1∶3。通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。 方法3：中间时刻速度法 利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度， 则AC＝＝＝ 又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝ 由以上各式解得vB＝ 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t。 方法4　图像法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v ­t图像，如图所示， 则＝，且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC 所以＝，得tBC＝t。 答案：t [名师点拨]　解决匀变速直线运动问题的思维流程 [训练]1.一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s。求物体的初速度、末速度和加速度。 解析：方法1：基本公式法 如图所示 由位移公式得 x1＝vAT＋aT2 x2＝vA·2T＋a(2T)2－(vAT＋aT2)＝vAT＋aT2 vC＝vA＋a·2T 将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式 解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 方法2：平均速度法 连续两段相等时间T内的平均速度 1＝＝ m/s＝6 m/s 2＝＝ m/s＝16 m/s 且1＝，2＝ 由于B是A、C的中间时刻，则 vB＝＝＝ m/s＝11 m/s 解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 方法3：逐差法 由Δx＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 又x1＝vAT＋aT2 vC＝vA＋a·2T 联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 答案：1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 要点2 | 追及相遇问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及相遇问题，讨论追及相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。 2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)抓住一个条件、用好两个关系、掌握三点技巧 (2)常用方法 方法 内容 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v ­t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学 分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇 [例2] 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的电动车恰好从汽车的旁边通过。 (1)汽车在追上电动车前运动多长时间与电动车相距最远？此时的距离是多少？ (2)汽车经多长时间追上电动车？追上电动车时汽车的瞬时速度是多大？ 解析：(1)方法1：基本规律法 汽车与电动车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有 v1＝at1＝v电 所以t1＝＝2 s Δx＝v电t1－at＝6 m 方法2：极值法或数学分析法 设汽车在追上电动自行车之前经过时间t1两车间的距离 Δx＝x1－x2＝v电t1－at 代入已知数据得Δx＝6t1－t 由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δx最大 代入得Δx＝6 m 方法3：图像法 电动车和汽车运动的v ­t图像如图所示， 由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。 t1＝＝ s＝2 s Δx＝＝ m＝6 m (2)方法1：基本规律法 当两车位移相等时，汽车追上电动自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有v电t2＝at 解得t2＝＝ s＝4 s v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s