专题18 一元一次方程-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题18一元一次方程 【知识梳理】 知识点01方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 【点石成金】 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 【点石成金】 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点： ①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 知识点02一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【点石成金】 “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 知识点03等式的性质 1． 等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 　如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a=b， 那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么. 【点石成金】 （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 知识点04解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 【点石成金】 （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 知识点05解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 【点石成金】 此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论： (1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 【题型探究】 题型一一元一次方程的认识 1.在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有（ ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】 方程：含有未知数的等式，根据方程的定义逐一判断可得答案． 【详解】 解：①；②；⑦是方程． ③是代数式； ④；⑤是不等式； ⑥是等式； 故选： 【点睛】 本题考查的是方程的识别，掌握方程的概念是解题的关键． 2.若关于x的方程是一元一次方程，则________． 【答案】 【分析】 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程，根据定义解答． 【详解】 ∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 【点睛】 此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 3.若是关于x的一元一次方程，求的值（ ） A．1997 B．1998 C．2020 D．2030 【答案】C 【分析】 根据一元一次方程定义可得，且，再解即可． 【详解】 由题意得：，且， 解得：， ． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 4.若方程是关于的一元一次方程，则的值为（　　　） A． B