10.3 分式的乘除（讲+练，四大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

10.3 分式的乘除 1.掌握分式的乘除法运算法则,并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算. 2.掌握分式的乘方法则，并能进行分式的乘方运算 3.在分式的乘除法转化过程中，体会化归与转化的数学思想 知识点一 分式的乘法法则 1.概念 两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 2.符号语言 即学即练1（2023·上海·七年级假期作业）计算：． 即学即练2（2023·上海·七年级假期作业）计算：当时，的值是多少？ 知识点二 分式的除法法则 1.概念 分式除以分式,将除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 2.符号语言 即学即练计算： (1)； (2)； (3)． 知识点三 分式的乘除混合运算 1.运算法则 分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算 2.运算顺序 分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，属于同级运算，即按照从左到右的顺序计算,有括号时先算括号里面的 即学即练1计算： (1)； (2)． 知识点四 分式的乘方法则 1.概念 分式的乘方等于把分子分分别乘方 2.符号语言 提示 (1) 分式乘方时，先确定乘方结果的符号,它和实数乘方确定符号的方法相同:正数的任何次方都是正数;负数的偶次方为正数,奇次方为负数 (2) 分式乘方时，一定要把分式加上括号. 即学即练1计算： (1)； (2)． 即学即练2计算：． 题型一 分式乘法法则 例1（2022秋·上海奉贤·七年级校联考期末）计算: . 举一反三1（2022秋·上海松江·七年级校考阶段练习）计算： ． 举一反三2（2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）计算： ． 题型二 分式的除法法则 例2（2022秋·上海·七年级校联考期末）计算：． 举一反三1（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：． 举一反三2（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：． 题型三 分式的乘方法则 例3（2019秋·上海青浦·七年级校考阶段练习）计算：= 举一反三1（2019秋·上海·七年级上海市延安初级中学校考期末） 举一反三2（2023·上海·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 题型四 分式的混合运算 例4（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）计算： 举一反三1（2021秋·上海浦东新·七年级上海市民办新竹园中学校考期中）计算： 举一反三2（2020秋·上海闵行·七年级期中）化简： 一、单选题 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，设（），则有（　　） A．0＜k＜ B．＜k＜1 C．1＜k＜2 D．k＞2 4．已知，则M等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．计算： ． 2．计算 ． 3．（2023·上海·七年级假期作业）墨迹覆盖了“计算”中的右边计算结果，则覆盖的部分是 ． 4．计算的结果是 ． 5．已知，则 ． 三、解答题 1．计算：． 2．已知a，b，x，y是有理数，且，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3 分式的乘除 1.掌握分式的乘除法运算法则,并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算. 2.掌握分式的乘方法则，并能进行分式的乘方运算 3.在分式的乘除法转化过程中，体会化归与转化的数学思想 知识点一 分式的乘法法则 1.概念 两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 2.符号语言 即学即练1（2023·上海·七年级假期作业）计算：． 【答案】 【分析】先把各项因式分解，再约分即可． 【详解】． 【点睛】本题主要考查分式的乘法法则的运用，注意先约分，后计算． 即学即练2（2023·上海·七年级假期作业）计算：当时，的值是多少？ 【答案】 【分析】根据分式的乘法法则化简，再代入求值即可求出答案． 【详解】解： 当时，原式=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式的乘法法则的运用，解题的关键注意先约分化简，后计算． 知识点二 分式的除法法则 1.概念 分式除以分式,将除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 2.符号语言 即学即练计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先把分子分母因式分解，再算分式除法； （2）先把分子分母因式分解，再算分式除法； （3）先把分子分母因式分解，再算分式除法． 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题主要考查分式除法法则的运用，在计算时要先将除法转化为乘法