4.2.2解一元一次方程-含绝对值符号的一元一次方程（五大题型）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

4.2.2解一元一次方程 ——含绝对值符号的一元一次方程 分层练习 题型一：|ax+b|=c 1．（1）解方程：； （2）已知，求的值． 2．已知关于的方程的解为，那么关于的方程的解为　　． 3．航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小明结合中国航天日给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的一个解，且，满足，则关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”． （1）试判断关于的方程是否是关于的一元一次方程的“航天方程”，并说明理由； （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”，求的值． 4．已知关于的方程只有一个解，那么的值为　　． 5．若关于的方程有两个解，只有一个解，无解，则、、的关系是　　 A． B． C． D． 6．先阅读下列解题过程，然后解答问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为：，解得：； 当时，原方程可化为：，解得：； 综上，原方程的解是或， （1）解方程：． （2）已知关于的方程， ①若方程无解，则的取值范围是　　； ②若方程有解，则的取值范围是　　． 7．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为：，解得：； 当时，原方程可化为：，解得：； 综上，原方程的解是或． （1）解方程：； （2）解关于的方程：． 题型二：|ax+b|=|cx+d| 1．解方程：． 2．现场学习 定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”． 如：，，，都是含有绝对值的方程． 怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程不含有绝对值的方程． 我们知道，根据绝对值的意义，由，可得或． 例解方程：． 我们只要把看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题． 解：根据绝对值的意义得：或　　． 解这两个一元一次方程得：或； 经检验可知：原方程的解是或． 解决问题 解方程：． 解：根据绝对值的意义得： 　　或　　， 解这两个一元一次方程得：　　或　　， 经检验可知：原方程的解是　　． 学以致用 解方程：． 题型三：|ax+b|=cx+d 1．阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，，都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如： 解方程． 解：当时，原方程可化为：，解得：，符合题意； 当时，原方程可化为：，解得：，符合题意． 综上，原方程的解是或． 根据以上材料解决下列问题： （1）若，则的取值范围是　　； （2）解方程：． 2．已知关于的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是　　． 3．关于的方程为常数）有两个不同的实根，则的取值范围是　　． 题型四：|ax+b|±|cx+d|=ex+f 1．解方程：． 2．若关于的方程有实根，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．解关于的方程：；． 4．阅读理解：在解形如这类含有绝对值的方程时， 解法一：我们可以运用整体思想来解．移项得，，，，或． 解法二：运用分类讨论的思想，根据绝对值的意义分和两种情况讨论： ①当时，原方程可化为：，解得：，符合； ②当时，原方程可化为：，解得：，符合．原方程的解是或． 解题回顾：本解法中2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论． 问题：结合上面阅读材料，解下列方程： （1）解方程：； （2）解方程：； （3）求的最小值． 题型五：绝对值里套绝对值 1．解方程：． 2．若关于的方程有三个整数解，则的值是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 1．已知方程有一个负根而没有正根，则的取值范围是　　 A． B． C． D．且 2．方程的有理数解的个数为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 E．多于3个 3．若关于的方程有解，则的取值范围是　　． 4．小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“小美方程”． （1）已知关于的方程：是一元一次方程的“小美方程”吗？　　．（填“是”或“不是” ） （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，请求出的值． （3）若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.2解一元一次方程 ——含绝对值符号的一元一次方程 分层练习