4.2.1 解一元一次方程（四大题型）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

4.2.1解一元一次方程 分层练习 考察题型一 等式的性质 1．下列运用等式的性质，变形不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列变形正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考察题型二 解一元一次方程 1．解方程时，去分母正确的是　　 A． B． C． D． 2．小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6得：，第一步 去括号得：，第二步 移项得：，第三步 合并同类项得：，第四步 系数化为1得：．第五步 （1）以上解题步骤中，开始出错的是第　　步； （2）直接写出方程的解． 3．解下列方程： （1）； （2）． 4．解下列方程： （1）； （2）． 5．解下列方程： （1）； （2）． 考察题型三 利用一元一次方程的解求参、求解 【直接求参】 1．已知是方程的解，则　　． 2．已知：关于的方程的解是，其中且，则代数式的值是　　 A． B． C． D． 【先求参，再求解】 3．若方程的解是，则关于的方程的解是　　． 4．整式的值随的取值不同而不同，表是当取不同值时对应的整式的值： 则关于的方程的解为　　． 0 1 2 7 5 3 1 【先求解，再求参】 5．已知关于的方程，有正整数解，则整数的值为　　． 6．已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则　　． 7．如果关于的方程的解比关于的方程的解大2，求的值？ 8．已知关于的方程和有相同的解，求与方程的解． 9．已知关于的一个方程是一元一次方程． （1）　　； （2）若这个方程的与关于的一元一次方程的解互为相反数，求的值． 考察题型四 新定义 1．对任意4个有理数、、、，定义新运算． （1）求　　． （2）若，求的值． （3）若，求的值． 2．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定， 如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 3．对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与．规定：，，．如：，，．根据上述规定解决下列问题： （1）求有理数对，，的值； （2）若有理数对，求； （3）若有理数对，，的值与的取值无关，求的值． 4．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则方程是差解方程． 请根据上述规定解答下列问题： （1）判断是否是差解方程； （2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值． 5．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 1．解方程：． 2．我们规定，关于的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程，例如的解为，则方程为和解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有　　． ①；②；③． （2）若关于的一元一次方程是和解方程，则　　． （3）关于的一元一次方程是和解方程，则代数式的值为　　． （4）关于的一元一次方程是和解方程且它的解为，求代数式的值． 3．阅读理解学： 我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法： 问题：利用一元一次方程将化成分数． 设． 由，可知， 即． 可解得，即． （1）将直接写成分数形式为　　． （2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程． ①； ②． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.1解一元一次方程 分层练习 考察题型一 等式的性质 1．下列运用等式的性质，变形不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【详解】解：、若，则，此选项正确； 、若，则，此选项正确； 、若，当时，此选项错误； 、若，则，此选项正确． 故本题选：． 2．下列变形正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【详解】解：．若，则，故本项错误； ．若，则，故本项错误； ．若，则，故本项正确； ．若，则，故本项错误． 故本题选：． 考察题型二 解一元一次方程 1．解方程时，去分母正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：方程两边同时乘以6得：， 去括号得：． 故本题选：． 2．小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6得：，第一步 去括号得：，第二步 移项得：，第三步 合并同类项得：，第四步 系数化为1得：．第五步 （1）以上解题步