期中模拟试卷（4）（含知识清单，人教版九上第21～23章：一元二次方程、二次函数、旋转）-2023-2024学年九年级数学上册期中模拟试卷

2023-2024学年九年级数学上册期中模拟试卷（4） 内容：第二十一章—第二十三章 时间：120分钟 总分：150分 1. 选择题（每题3分，共30分） 1．一元二次方程的解是 （　  ） A． B． C．， D．， 2．关于的一元二次方程，根的判别式中的表示的数是（　　） A．1 B． C． D．5 3．若则等于 （　　） A． B．或 C． D．以上都不对 4．二次函数的图象一定过点 （    ）． A． B． C． D． 5．如图，某工程队计划将一块长64m、宽32m的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建四条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽．设小路的宽为xm，则可列方程 （　　） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D．或 7．已知二次函数，在自变量x的取值满足时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（    ） A．、5或3 B．1或 C．1或3 D．或5 8．在一次足球比赛中，某队守门员开出的球门球，经过第一次飞行后的落地点为A，第二次从落地点A反弹后继续向前飞行，落地点为B，如图，已知第一次飞行经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式，足球第二次飞行路线满足抛物线，且第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，则足球第二次飞行所满足的函数表达式为 （    ）    A． B． C． D． 9．如图，平面内三点、、，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是 （    ）    A．41 B． C．81 D． 10．如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（    ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题（每题3分，共24分） 11．一元二次方程配方后得，则n的值为 ． 12．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为 ． 13．二次函数的顶点在y轴上，则 ． 14．已知是一元二次方程的一个根，则最小值为 15．如图，用长8m的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么当窗户的最大透光面积最大时，长为 m．    16．抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，且C、D两点关于y轴对称，过点C作x轴的垂线交抛物线于点E，连接，当是等腰三角形时，线段CD的长为 ．    18．如图，菱形中，，，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转60°至线段，连接，则线段长的最小值为 .    三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．解下列方程 (1)； (2)． 20．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为，根据这个规则，求 (1)的值； (2)中x的值． 21．关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若两根为、且，求m的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点．    (1)求抛物线解析式及对称轴； (2)若点与点在抛物线上，且，求的取值范围． 23．如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为． (1)求与的函数关系式； (2)若改造后观花道的面积为，求的值； (3)若要求，求改造后油菜花地所占面积的最大值． 24．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元．经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台．假定该设备的年销售量（