期中测试卷05（测试范围：第1-3章）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷05（测试范围：第1-3章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．圆与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 3．一条光线从点射出，与轴相交于点，则反射光线所在直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 4．圆与圆的公共弦长为（    ） A． B． C． D． 5．若，椭圆C：与椭圆D：的离心率分别为，，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 6．双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（    ）    A． B． C． D． 7．已知分别为曲线与圆上的动点，若存在，使得三角形是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的取值范围是（    ） A．B．C． D． 8．已知点在抛物线：上，过作圆的两条切线，分别交于，两点，且直线的斜率为，若为的焦点，点为上的动点，点是的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角的取值范围为 B．“”是“点到直线距离为3”的充要条件 C．直线恒过定点 D．直线与直线平行，且与圆相切 10．已知椭圆C：内一点M(1,2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（    ） A．椭圆的焦点坐标为(2,0)､(-2,0) B．椭圆C的长轴长为 C．直线的方程为 D． 11．已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．若，则的面积为 C．的最小值为 D．的面积的最大值为2 12．已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的离心率为 B．存在点，使得四边形为正方形 C．直线，的斜率之积为2 D．存在点，使得 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．过与的直线与过点的直线垂直，则 . 14．已知的圆心在轴上，半径为1，且过点，，则与的公共弦长为 . 15．如图，，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为 ． 16．已知平面直角坐标系中的点集，给出下列四个结论： （1）当直线为时，与没有公共点； （2）存在直线与有且只有一个公共点； （3）存在直线经过中的无穷个点； （4）存在直线与没有公共点，且中存在两点在的两侧． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知△ABC的顶点坐标为A（﹣3，9）、B（2，2）、C（5，3）． (1)求AC边中线所在直线的方程； (2)求△ABC的面积． 18．已知圆，圆的圆心在直线上，且经过，两点. (1)求圆的方程. (2)求经过两圆的交点的圆中面积最小的圆的方程. 19．如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点． (1)求圆C的方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险? 20．在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)过点作两条互相垂直的直线与曲线相交于，两点和，两点，求四边形的面积的最小值. 21．已知的方程是，直线l经过点. (1)若直线l与相切，求直线l的方程； (2)若直线l与相交于A，B两点，与直线交于点M，求证：为定值. 22．已知、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点. (1)若点M的坐标为，求的面积； (2)若点M的坐标为，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值； (3)如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆（