期中测试卷04（测试范围：第1-3章）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷04（测试范围：第1-3章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 2．对于直线，有以下说法，其中错误的有（ ） A．倾斜角为 B．在x轴上的截距为4 C．原点到直线l的距离为2 D．直线l的一个方向向量为 3．已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　） A． B． C． D． 4．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（    ） A． B． C． D． 5．设是椭圆上的点，则等于（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 6．如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，过抛物线上一点 作准线的垂线，垂足为 ，若为等边三角形，则抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 7．数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（常数大于零且不等于一）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线：与圆恒有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的一条渐近线在第一象限交于点，且（O为坐标原点）.下列四个结论正确的是（    ） ①； ②若，则双曲线的离心率； ③； ④. A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．设直线与圆，则下列结论正确的为（    ） A．与可能相离 B．不可能将的周长平分 C．当时，被截得的弦长为 D．被截得的最短弦长为 10．椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（    ） A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8 B．椭圆上存在点，使得 C．椭圆的离心率为 D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3 11．已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，下列结论中正确的有（    ） A．若Р在直线上，则四边形OAPB的面积有最小值2 B．四点O、A、P、B共圆 C．直线AB的方程为 D．若，则的最大值为 12．在平面直角坐标系中，已知点是抛物线：的焦点，点是上异于原点的动点，过点且与相切的直线与轴交于点，设抛物线的准线为，，为垂足，则（    ） A．当点的坐标为时，直线的方程为 B．设，则的最小值为4 C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若直线和直线斜率互为相反数，则 . 14．抛物线的焦点为F，点P在双曲线C：的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为 . 15．设为坐标原点，，若上存在点，使得，则的取值范围是 ． 16．已知为圆上的任意一点，当时，的值与无关，下列结论正确的是 ． （1）当时，点的轨迹是一条直线； （2）当时，有的最大值为1； （3）当时，的取值范围． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知直线与直线的交点为. (1)若直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程； (2)若直线过点且与轴和轴的正半轴分别交于，两点，求面积的最小值及此时直线的方程. 18．已知方程表示一个圆． （1）求的取值范围； （2）求圆的圆心和半径； （3）求该圆的半径的最大值及此时圆的标准方程． 19．设椭圆：过点，离心率为． (1)求的方程； (2)若过点且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，求AB的垂直平分线的方程． 20．已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点. （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得 (为坐标原点)，求的取值范围； （3）设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由. 21．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，． （Ⅰ）求证：直线平面PAC； （Ⅱ）求直线PB与平面PAD所成角的正切值； （Ⅲ）设点M在线段PC上，且二面角C-MB-A的余弦值为，求点M到底面ABCD的距离． 22．已知椭圆的离心率为，轴被抛物线截得的线段长与长轴长的比为. (1)求､的方程； (2)设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点､，直线､分别与相