4.3 实数（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第4章 · 实数 4.3　实数（2） 第2课时　实数的运算 1 学习目标 1. 会在实数范围内求绝对值、相反数、与倒数； 2. 能熟练进行实数的运算； 3. 能用不同方法比较实数大小，理解估算的意义. 知识回顾 把下列各数填入相应的圈内： 3.1415926，，，0.2121121112，，0.030303， . 有理数 无理数 先化简，后判断 3.1415926 ， ， 0.2121121112， ， 0.030303， 知识回顾 名 称 定 义 性 质 求 法 绝对值 相反数 倒 数 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值． a的绝对值为 在有理数范围内，绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数． a、b互为相反数 a+b=0 a的相反数为 乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数. a、b互为倒数 ab=1 0没有倒数 a的倒数为（a≠0） 在实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同. 例1 求下列各数的相反数、倒数和绝对值. (1)；　(2) ； (3)； (4) 例题讲解 解：(1)的相反数是，倒数是，绝对值是. (2) 的相反数是，倒数是，绝对值是. (3)∵=2，∴的相反数是-2，倒数是，绝对值是2. (4)的相反数是，倒数是，绝对值是. 对于和、差形式的实数，写它的相反数时，要先添加括号，再在括号前面添加负号. 例2 计算下列各题: 例题讲解 (1) ； 原式 ； 解： ． 原式 ．  在实数范围内运算性质及运算律仍然适用. 例题讲解 例3 用计算器计算: (1)+π; (2)3×; (3). 无理数与无理数的和、差、积、商不都是无理数. 无理数与有理数的积、商也不都是无理数. 讨论与交流 先通过估算比较下列各数的大小，再通过计算器验证. (1)与2.5； (2) 与0.5. 小组讨论是否有其它的比较方法. 方法1：∵()2=5，2.52=6.25，5＜6.25， 若a0，b0，且a2b2，则ab ∴2.5. 方法2：∵2.32=5.29， ∴2.32.5. 方法3：在数轴是表示、2.5的电的位置，比较大小. 讨论与交流 (1)与2.5； (2) 与0.5. 解:∵0.5==-，=-，且>, ∴->-. ∴>0.5. 讨论与交流 方法总结 比较两个数大小的常用方法: (1)作差比较法:若a-b>0,则a>b；若a-b=0,则a=b；若a-b<0,则a<b. (2)作商比较法:对于两个正数a、b，若=1,则a=b；若>1,则a>b；若<1,则a<b. (3)被开方数比较法：若两个数的被开方数相同，通过被开方数比较实数的大小. (4)估算比较法：取近似值来比较. (5)媒介比较法：若a＜b，b＜c，则a＜c； (6)比较两数的平方或立方. (7)数轴比较法. 1.比较与的大小. 解：方法1：通过估算，比较大小： 方法2： ∵()2=3，()2=7，3＜7， ∵＜2，2， ∴. ∴. 方法3：利用数轴比较大小. 新知巩固 2.比较3与的大小. 解：方法1： ∵32=9，()2=7，9＞7， ∴. 方法2： ∵3= ，9＞7， ∴. 即. 新知巩固 3.比较、、2的大小. 解：∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴. 新知巩固 新知巩固 4.比较与的大小. 输入时依次按键: 9 2ndF 3 ＝ 第二功能键 方根运算键 注意：利用计算器先求出两个无理数的近似值，再比较大小，这也是比较两个无理数大小的一种方法. 拓展延伸 例4 下列整数中，与最接近的是(     ) A. B. C. D. 解：，离更近， ，且更接近， ，且更接近， ，且更接近． 故选：． C 拓展延伸 变式1：估计 +1的值在(     ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 解：∵，，所以， ∴ C 变式2：已知x是整数，当|x-30|取最小值时，x的值是_____. 解：， ， ， ， 与最接近的整数是， 当取最小值时，的值是． 5 拓展延伸 变式3：已知的整数，小数部分，则_________． 解：，即， ， ，即． ，． ． 课堂小结 实数运算 在实数范围内求绝对值、相反数、与倒数 实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算 用不同方法比较实数大小 1.下列实数中，最大的实数是 (　　) A. -π B. -2 C. D. -1 当堂检测 D 3.估计+1的值在 (　　) A.2和3之间