期中测试卷02（测试范围：第1-3章)-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷02（测试范围：第1-3章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于直线，有以下说法，其中错误的有（ ） A．倾斜角为 B．在x轴上的截距为4 C．原点到直线l的距离为2 D．直线l的一个方向向量为 2．如图，空间四边形中，，，，且，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　） A． B． C． D． 4．已知平面的一个法向量，点在平面内，若点到的距离为，则（    ） A．16 B． C．4或 D．或16 5．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（    ） A． B． C． D． 6．设是椭圆上的点，则等于（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 7．数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（常数大于零且不等于一）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线：与圆恒有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．四边形中，，，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成的角为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知为直线l的方向向量,分别为平面,的法向量（,不重合）,那么下列说法中正确的有（    ）． A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角的取值范围为 B．“”是“点到直线距离为3”的充要条件 C．直线恒过定点 D．直线与直线平行，且与圆相切 11．已知椭圆C：内一点M(1,2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（    ） A．椭圆的焦点坐标为(2,0)､(-2,0) B．椭圆C的长轴长为 C．直线的方程为 D． 12．在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（    ） A．平面 B．若是上的中点，则 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．直线与直线所成角最小时，线段长为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若方程表示圆，则a的取值范围是 . 14．过作圆的切线，则其切线方程为 . 15．已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点A，直线交椭圆于P，Q两点，若F恰好为的重心，则椭圆的离心率为 . 16．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①当点是中点时，直线平面； ②直线到平面的距离是； ③存在点，使得； ④面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在平面直角坐标系中，已知． (1)求边上的高所在的直线方程； (2)若点在直线上，且，求点到直线的距离． 18．已知抛物线上的点到焦点F的距离为6． (1)求抛物线C的方程； (2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程． 19．在边长为2的菱形中，，点E是边的中点（如图1），将△沿折起到△的位置，连接，得到四棱锥（如图2）． (1)证明：平面； (2)若，连接，求直线与平面所成角的正弦值． 20．如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆和组成，其中，“挞圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）． (1)求a，b； (2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为，求该网箱所占水域面积的最大值． 21．已知双曲线过点，焦距为，． (1)求双曲线C的方程； (2)是否存在过点的直线与双曲线C交于M，N两点，使△构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由． 22．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B. （1）求椭圆C的方程； （2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷02（测试范围：第1-3章） 一、单选题 1．对于直线，