期中测试卷03（测试范围：第1-3章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷03（测试范围：第1-3章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线经过点，，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．直线mx-2y-m+1=0与圆x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 3．已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为（    ） A． B． C． D．3 4．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．过抛物线：上一点作两条直线分别与抛物线相交于，两点，若直线的斜率为2，直线，的斜率倒数之和为3，则（    ） A． B．5 C． D．15 6．如图，某圆锥的轴截面，其中，点B是底面圆周上的一点，且，点M是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值是(    ) A． B． C． D． 7．已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且. 下列说法正确的是（    ） A．当E，F运动时，存在点E，F使得 B．当E，F运动时，存在点E，F使得 C．当E运动时，二面角的最小值为 D．当E，F运动时，二面角的余弦值为定值 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．设直线与圆，则下列结论正确的为（    ） A．与可能相离 B．不可能将的周长平分 C．当时，被截得的弦长为 D．被截得的最短弦长为 10．下列命题中，不正确的命题有（    ） A．是共线的充要条件 B．若，则存在唯一的实数，使得 C．若A，B，C不共线，且，则P，A，B、C四点共面 D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 11．如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2.下列选项中，正确的是（    ） A．＋＋＋＝ B．＋－－＝ C．－＋－＝ D．·＝· 12．椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（    ） A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8 B．椭圆上存在点，使得 C．椭圆的离心率为 D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知空间向量，，，，，若，则λ的值为 ． 14．已知的圆心在轴上，半径为1，且过点，，则与的公共弦长为 . 15．平行六面体中，，，，动点P在直线上运动，则的最小值为 . 16．如图，，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知直线与直线的交点为. (1)若直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程； (2)若直线过点且与轴和轴的正半轴分别交于，两点，求面积的最小值及此时直线的方程. 18．如图，已知在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D，E分别在CC1与AA1上，AE=2，CD=1. (1)在线段BE上找一点P使得DP⊥平面ABB1A1，并写出推理证明过程； (2)求平面与平面BEA夹角的余弦值. 19． 设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程. 20．如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点. (1)求异面直线与所成的角的余弦值； (2)在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21．如图，圆. (1)若圆与轴相切，求圆的方程； (2)当时，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.问：是否存在圆，使得过点的任一条直线与该圆的交点，都有？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由. 22．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）. (1)记直线，的斜率分别为，，求的值； (2)设直线与交于点，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷03（测试范围：第1-3章） 一、