第二章 微专题（一） 匀变速直线运动的推论-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

物理 必修第一册（人教） 第二章 匀变速直线运动的研究 微专题（一） 匀变速直线运动的 推论 平均速度公式的理解与应用 要点1 逐差法公式Δx＝a的理解与应用 要点2 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 要点3 1．平均速度公式： eq \o(v,\s\up6(－)) ＝v eq \s\do9(\f(t,2)) ＝ eq \f(v0＋v,2) (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式v eq \s\do9(\f(t,2)) ＝ eq \f(x,t) ， eq \f(v0＋v,2) ＝ eq \f(x,t) 。 2．三个平均速度公式的比较 eq \o(v,\s\up6(－)) ＝ eq \f(x,t) 适用于任何运动， eq \o(v,\s\up6(－)) ＝ eq \f(v0＋v,2) 及 eq \o(v,\s\up6(－)) ＝v eq \f(t,2) 仅适用于匀变速直线运动。 [例1] 某公交车从车站由静止开出，做匀加速直线运动。运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速运动至停下，减速过程共历时20 s，运动了50 m。求公交车在上述运动中的最大速度。 解析：解法一：基本公式法 设最大速度为vmax， 由题意得x＝x1＋x2＝ eq \f(1,2) a1t eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(1)) ＋vmaxt2－ eq \f(1,2) a2t eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(2)) ， t＝t1＋t2，vmax＝a1t1，0＝vmax－a2t2， 解得vmax＝ eq \f(2x,t1＋t2) ＝ eq \f(2×50,20) m/s＝5 m/s。 解法二：平均速度法 由于公交车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度 均为最大速度vmax的一半，即 eq \o(v,\s\up6(－)) ＝ eq \f(0＋vmax,2) ＝ eq \f(vmax,2) ， 由x＝ eq \o(v,\s\up6(－)) ·t得vmax＝ eq \f(2x,t) ＝5 m/s。 答案：5 m/s [名师点拨]　“一题多解、优中选优” 运动学问题的求解一般会有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，若题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，一般用 eq \o(v,\s\up6(－)) ＝ eq \f(x,t) ＝ eq \f(v0＋v,2) 计算较方便。 [训练]1.2022年6月17日，中国第三艘航空母舰“福建舰”下水，该舰采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。如图所示，舰载机借助弹射装置获得一个大小为v0的初速度，然后以大小为a的加速度做匀加速直线运动，正好成功起飞。已知航母始终静止，跑道的长度为L，下列说法正确的是(　　) A．舰载机起飞时的速度大小为22),\s\do1(0)) eq \r(aL＋v) B．舰载机在跑道上做匀加速直线运动的时间为2),\s\do1(0)) eq \f(\r(2aL＋v)－v0,2a) C．舰载机在跑道 eq \f(L,2) 处的速度大小为2),\s\do1(0)) eq \r(aL＋v) D．舰载机在跑道上运动的中间时刻的速度大小为 2),\s\do1(0)) eq \r(aL＋v) 解析：选C。根据v2－v eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(0)) ＝2aL解得v＝2),\s\do1(0)) eq \r(2aL＋v) ，A错误；根据L＝v0t＋ eq \f(1,2) at2解得t＝2),\s\do1(0)) eq \f(\r(2aL＋v)－v0,a) ，B错误；根据v′2－v eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(0)) ＝2a· eq \f(L,2) ，解得v′＝2),\s\do1(0)) eq \r(aL＋v) ，C正确；根据中间时刻的速度与全程的平均速度相等，则v″＝ eq \f(L,t) ，结合上述，解得v″＝2),\s\do1(0)) eq \f(\r(2aL＋v)＋v0,2) ，D错误。 1．内容：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 2．推导：如图所示， x1＝v0T＋ eq \f(1,2) aT2，x2＝v0·2T＋ eq \f(4,2) a·T2，x3＝v0·3T＋ e