第二章 微专题（二） 匀变速直线运动规律的应用-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

物理 必修第一册（人教） 第二章 匀变速直线运动的研究 微专题（二） 匀变速直线运动规律的应用 解决匀变速直线运动问题的常用方法 要点1 追及和相遇问题 要点2 [例1] 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度 eq \f(3,4) 处的B点，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。(至少用两种方法解答) 解析：方法1：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故xBC＝2),\s\do1(BC)) eq \f(at,2) ，xAC＝ eq \f(a（t＋tBC）2,2) ，又xBC＝ eq \f(xAC,4) ，解得tBC＝t。 方法2：比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。现有xBC∶xAB＝ eq \f(xAC,4) ∶ eq \f(3xAC,4) ＝1∶3。通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。 方法3：中间时刻速度法 利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度， 则 eq \o(v,\s\up6(－)) AC＝ eq \f(v＋v0,2) ＝ eq \f(0＋v0,2) ＝ eq \f(v0,2) 又v eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(0)) ＝2axAC，v eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(B)) ＝2axBC，xBC＝ eq \f(xAC,4) 由以上各式解得vB＝ eq \f(v0,2) 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t。 方法4　图像法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比 的方法，作出v ­t图像，如图所示， 则 eq \f(S△AOC,S△BDC) ＝ eq \f(CO2,CD2) ，且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC 所以 eq \f(4,1) ＝2),\s\do1(BC)) eq \f(（t＋tBC）2,t) ，得tBC＝t。 答案：t [名师点拨]　解决匀变速直线运动问题的思维流程 [训练]1.一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s。求物体的初速度、末速度和加速度。 解析：方法1：基本公式法 如图所示 由位移公式得 x1＝vAT＋ eq \f(1,2) aT2 x2＝vA·2T＋ eq \f(1,2) a(2T)2－(vAT＋ eq \f(1,2) aT2)＝vAT＋ eq \f(3,2) aT2 vC＝vA＋a·2T 将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式 解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 方法2：平均速度法 连续两段相等时间T内的平均速度 eq \o(v,\s\up6(－)) 1＝ eq \f(x1,T) ＝ eq \f(24,4) m/s＝6 m/s eq \o(v,\s\up6(－)) 2＝ eq \f(x2,T) ＝ eq \f(64,4) m/s＝16 m/s 且 eq \o(v,\s\up6(－)) 1＝ eq \f(vA＋vB,2) ， eq \o(v,\s\up6(－)) 2＝ eq \f(vB＋vC,2) 由于B是A、C的中间时刻，则 vB＝ eq \f(vA＋vC,2) ＝ eq \f(\o(v,\s\up6(－))1＋\o(v,\s\up6(－))2,2) ＝ eq \f(6＋16,2) m/s＝11 m/s 解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 加速度a＝ eq \f(vC－vA,2T) ＝ eq \f(21－1,2×4) m/s2＝2.5 m/s2 方法3：逐差法 由Δx＝aT2可得a＝ eq \f(Δx,T2) ＝ eq \f(64－24,16) m/s2＝2.5 m/s2 又x1＝vAT＋ eq \f(1,2) aT2 vC＝vA＋a·2T 联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 答案：1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 1．追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及相遇问题，讨论追及相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。 2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)抓住一个条件、用好两个关系、掌握三点技巧 方法 内容 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法