21.2乘法公式 教案2023-2024学年人教版（五四制）数学八年级上册

21.2乘法公式 教学目标： 掌握添括号法则的推导，能运用添括号法则，结合乘法公式，对项数是三项的多项式乘法进行运算。 理解添括号法则的探究过程，学生经历合作交流，能够根据式子的结构特点，适当变形和灵活运用公式。 教学过程： 探索与思考 你能根据下图中的图形面积说明平方差公式吗？ ∵s1+s2=(a+b)(a-b) 而s2=s3=b(a-b) ∴ s1+s3 =a^2−b^2 你能根据下图中的图形面积说明完全平方公式吗？ ∵S=s1+s2+s3+s4= (a+b)^2  而s1=s4=ab,s2= b^2,s4= a^2 ∴ S =s1+s2+s3+s4 =a^2+2ab+ b^2 ∴ (a+b)^2 = a^2+2ab+ b^2 完全平方公式 对于形如（a+b）^2的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即 完全平方公式： （a +   b）^2 = a^2+2ab+ b^2                                  （a  −  b）^2 = a^2-2ab+ b^2 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。 【注意事项】 1、注意字母是否相同 。 2、是否是头平方、尾平方、2倍的首尾写中央的形式。 3、头与尾的符号必须相同。 探索与思考 计算：a^2+2ab+b^2 =？    a^2+2ab+b^2 = a^2+ab+ b^2+ab =a(a+b)+b(a+b) =(a+b)(a+b) = (a+b)^2  计算：a^2-2ab+b^2 =？    a^2-2ab+b^2 = a^2-ab-ab+b^2 =a(a-b)-b(a-b) =(a-b)(a-b) = (a−b)^2  探究新知 去括号法则： 去括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变． ∵4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式： （1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2） 左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？ 添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；�如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 也是：遇“加”不变，遇“减”都变． 完全平方公式： (a+b)^2 = a^2+2ab+ b^2                                  (a−b)^2 = a^2-2ab+ b^2 扩展一(公式变化)： a^2+ b^2=(a+b)^2−2ab                                         a^2+ b^2=(a−b)^2 +2ab 扩展二： (a+b)^2+ (a−b)^2 = 2(a^2+ b^2)                    (a+b)^2 - (a−b)^2 = 4ab 扩展三： a^2+ b^2+ c^2= (a+b+c)^2-2ab-2ac-2bc 平方差公式注意事项 1)对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式。 2)公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$