精品解析：江苏省海州高级中学2023-2024学年高三上学期高三十月份阶段测试数学试题

2023-2024学年江苏省海州高级中学高三十月份阶段测试 数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知向量＝（－1，2），＝（3，m），m∈R，则“m＝－6”是“∥”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若直线是函数图象的两条相邻的对称轴，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若不等式恒成立，则最大值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 21 5. 幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是 A. B. C. D. 6. 若是函数的极值点，则的极小值为． A B. C. D. 7. 已知函数，先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数的零点是和 C. 的最小值为0 D. 是成立的充分条件但不是必要条件 10. 函数的导函数的图像如图所示，则（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的极小值点 C. 在区间上单调递增 D. 是函数的极大值点 11. 下列等式正确的是（ ） A. B. C D. 12. 设函数若有四个实数根，且，则的值不可以是（ ） A. B. C. 3 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数若，则__________. 14. 已知向量满足，则___________ . 15. 定义运算.若，则__________. 16. 在中，角所对的边长分别是.若，则面积的最大值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设全集是实数集，，. （1）当时，求和； （2）若，求实数取值范围． 18. 已知向量. (1)当时，求的值； (2)设函数，当时，求的值域. 19. 已知函数，其中是自然对数的底数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间. 20. 设函数（且）是定义域在R上的奇函数． （1）若，试求不等式的解集； （2）若且在上的最小值为—2，求m的值． 21. 在下面的三个条件：①，②，③.任选一个补充到问题中，并给出解答. 在锐角中，角的对边分别为，且__________. （1）求角； （2）若，求的取值范围. 22. 已知函数. （1）当时，求函数的零点个数. （2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江苏省海州高级中学高三十月份阶段测试 数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得到，从而求出，进而得到真子集个数. 【详解】， ， 故， 从而的元素个数为3，真子集个数为. 故选：C. 2. 已知向量＝（－1，2），＝（3，m），m∈R，则“m＝－6”是“∥”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量线性运算及共线的的坐标表示运算可得解. 【详解】由题意得＝（2，2＋m），由，得－1×（2＋m）＝2×2，所以m＝－6. 当m＝－6时，＝（2，－4）＝－2（－1，2），可得， 则“m＝－6”是“”的充要条件. 故选：A. 3. 若直线是函数图象的两条相邻的对称轴，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的对称性和周期性计算即可. 【详解】依题意得函数的最小正周期， 解得. 故选：D. 4. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】先根据基本不等式求出最小值，再把恒成立问题转化为