2.4 用因式分解法求解一元二次方程 同步练习 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

2.4——用因式分解法求解一元二次方程 一、单选题 1．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 2．若代数式x2﹣7x的值为﹣6，则代数式x2﹣3x+5的值是（　　） A．3 B．23 C．3或23 D．不能确定 3．一个直角三角形的一条直角边的长是4，另一直角边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的面积是（　　） A．6或7.5 B．10或12 C．6或10 D．6或12 4．若方程x2+px+q＝0的根是2和3，那么代数式x2﹣px+q可分解因式为（　　） A．（x﹣2）（x﹣3） B．（x+2）（x+3） C．（x+2）（x﹣3） D．（x﹣2）（x+3） 5．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{﹣1，3）＝3．按照这个规定，方程max{2x﹣1，x}＝x2的解为（　　） A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝0 C．x＝﹣1 D．x＝0 6．已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（     ） A．x1=﹣4，x2=1 B．x1=4，x2=﹣1 C．x1=x2=4 D．x=﹣1 7．若x2+mx+3=（x+3）（x+1），则方程mx2+3mx+8=0的两个根是（ ）． A．x1=1，x2=2 B．x1=－1，x2=－2; C．x1=1，x2=－2 D．x1=－1，x2=2 8．三角形两边长分别为和，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是(   ) A． B．或 C． D．和 二、填空题 1．代数式与4x的值相等，则x的值为　 　． 2．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长　 　． 3．定义新运算®：对于任意实数a、b都有：a®b=a2+ab，如果3®4=32+3×4=9+12=21，那么方程x®2=0的解为　 　. 4．我们定义 ，例如 .依据定义有 　 　；若 ，则 　 　． 5．已知则的值为 　 　. 三、解答题 1．用适当的方法解方程： （1） ； （2） ． 2．先化简，再求值：，其中x是方程x2-3x+2=0的解． 3．已知关于x的二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果m为正整数，求此方程的根． 4．下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程： 解：方程两边都除以（x-5)，得x-5=3， 解得x=8． 小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$