24.1.4圆周角强化训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.4圆周角 一、单选题 1．如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件，则合格的工件是（    ） A．B．C． D． 2．如图，、、是上的三个点， ，则的度数是（    ）.    A． B． C． D． 3．已知圆上的三点，，和圆内的一点，根据与的大小，下列四个选项中能判断点一定不是该圆圆心的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD内接于，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，是⊙O的内接三角形，，，则弦的长为（    ） A．4 B． C．2 D． 7．如图，四边形内接于，连接，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，、是上的两点，，交于点，则等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是(     ) A．△AOD是等边三角形 B．= C．∠ACB=90° D．OE=BC 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（  ）． A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空题 11．已知半径为1，弦，弦，则 ． 12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的为 º. 13．如图，是的直径，，点C在上，，D为的中点，P是直径上一动点，则的最小值为 ． 14．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是弧BD的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为 °． 15．如图，是的外接圆，连接并延长交于点，若，则的度数为 ． 16．如图，点是正方形外接圆的劣弧上的一点，则代数式的值是 ． 三、解答题 17．如图所示，AB是⊙O的直径，C为的中点，CD⊥AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF＝CF． 18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF， （1）求证：C是的中点； （2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为　 　． 19．如图所示，过，，三点的圆的圆心为，过，，三点的圆的圆心为，如果，求. 20．【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德，公元前公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程． 证明：如图2，在上截取，连接、、和． 是的中点， ， 又，， ， ， 又， ， 即．    (1)【理解运用】如图1，、是的两条弦，，，点M是的中点，于点D，则 ； (2)【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断、、之间存在怎样的数量关系？并加以证明． (3)【实践应用】如图4，是的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足，若，的半径为5，则AD＝ ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．A 10．A 11．或 12．60° 13． 14．100 15． 16．； 18．2. 19．. 20．(1)1 (2)； (3)或 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$