21.3因式分解 课件 2023-2024学年人教版（五四制）数学八年级上册

21.3因式分解 教学目标： 1.能用因式分解法解一些一元二次方程； 2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。 体会解决问题方法的多样性。 温故而知新 1．解下列方程： (1)2x2＋x＝0(用配方法)； (2)x(x-2)+x-2=0(用公式法)． 理论基础 如果a·b＝0，那么 a＝ 或 b＝ ， 如果(x＋1)(x－1)＝0， 那么x＋1＝0或________， 即x＝－1或________． 0 0 x-1＝0 x＝1 根据“至少有一个因式为零”,把下列方程转化为两个一元一次方程,并说出方程的解. (1)x(x－2)＝0；　(2)(3x＋1)(2x－3)＝0. 归纳：对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做________． 因式分解法 1．用因式分解法解下列方程： (1)2x2＋x＝0 (2)x(x-2)+x-2=0 议一议：与复习时的配方法和公式法解法对比一下，谈谈你对因式分解法解一元二次方程的认识。 解：x(2x+1)=0 解： ∴ x=0,2x +1=0 新知导入 1. 解一元二次方程的方法有哪些？ 2. 什么叫因式分解? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式. 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 x= （b2-4ac≥0） 新知导入 3．将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法呢？ (1)提公因式法：am＋bm＋cm＝ ； m(a＋b＋c) (2)公式法：a2－b2＝ ， a2±2ab＋b2＝ ． (a＋b)(a－b) (a±b)2 新知讲解 问题2：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？ 解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即 10x－4.9x2＝0. 如何解这个一元二次方程呢？ 新知讲解 10x－4.9x2＝0 解法一： 解： 配方法 新知讲解 10x－4.9x2＝0 解法二： 公式法 解： ∵ a=4.9,b=-10,c=0. ∴ b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0 =100. 10x-4.9x2=0. 新知讲解 10x－4.9x2＝0 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程吗？ 因式分解 或 降次，化为两个一次方程 解法三： 如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0. 例题讲解 例1 解下列方程. （2）x2-64=0 (1)x(x+3)+x+3=0 解：因式分解得: (x+1)(x+3)=0 则有 ∴x1=-1, x2=－3. 解：因式分解得: 则有 ∴ x1=-8, x2= 8 . (x+1)=0或(x+3)=0 (x+8)(x-8)=0 (x+8)=0或(x-8)=0 13 例题讲解 例2 选择合适的方法解方程. (1) x(x-2)-x+2=0 分析：变形可发现有公因式，选择用因式分解法. 解：因式分解得: (x-1)(x-2)=0 则有 ∴x1=1, x2=3. (x-1)=0或(x-2)=0 (2) 3(x + 1)2-48=0 分析：出现平方项，并且不含一次项，选择用直接开平方法. 解：整理得: (x + 1)2=16 开平方得x + 1=±4 ∴x1=3, x2=-5. 则 x+1=4或x+1=-4 14 例题讲解 (3) 2x2-4x-1=0 分析：方程没有明显特殊性，选择用公式法.   (4) x2-4x=12 分析：出现x2-4x，接近完全平方，选择用配方法. 解：配方得: x2-4x+22 =12+22 即(x-2)2=16 ∴x1=6, x2=-2. 则 x-2=4或x-2=-4 开平方得x -2=±4 15 新知讲解 因式分解法步骤 1.移项：将方程化为一般形式，即方程右边化为0； 2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积； 3.转化：令每一个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 4.求解：解这两个一元一次方程，它们的