20.3等腰三角形 课件2023-2024学年人教版（五四制）数学八年级上册

20.3等腰三角形 学习目标 1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理。 2. 了解等边三角形的概念，探索等边三角形的性质定理。 3.会利用性质定理解决简单的实际问题。 等腰三角形有哪些性质？ 1.等腰三角形的两底角相等． （简写成 “等边对等角”） A B C ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ） A B C D ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） 知识讲解 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C A 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？ 3cm 3cm 测量后发现AB与AC相等 探究1：等腰三角形的判定 定理：有两个角相等的三角形是等 腰三角形.(等角对等边) 等腰三角形的判定定理： 归纳总结 应用格式： 在△ABC中， ∵∠B=∠C， （已知） ∴ AC=AB. （等角对等边） 即△ABC为等腰三角形. B C A ( ( A B C ∠B与∠C有怎样的关系？ 猜想，验证，归纳、生成 已知：△ABC中，AB=BC 猜想： 验证： 方法一：测量 方法二：利用折纸的方法 ∠B=∠C 发现与生成 证明：作∠A 的平分线AD， A B C 在△BAD和△CAD中， AB=AC（已知） ∠1=∠2（角平分线定义） AD=AD（公共边） ∴△BAD≌△CAD（SAS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） D ∴BD=CD （全等三角形的对应边相等） ∴ ∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等） ∴ ∠ADB+∠ADC=180° 求证：∠B=∠C ∴ ∠ADB=∠ADC=90° 猜想与验证： 已知：在△ABC，AB=AC； 求证：∠B=∠C A B C 归纳： 性质1 等腰三角形的两个 底角 相等（简称“ 等边对等角 ”） 性质2 等腰三角形的 顶角平分线 、 底边上的中线 、 底边上的高线 重合。（简称“三线合一”） D 性质1，几何语言：在△ABC中 ∵AB=AC ∴ ∠B = ∠C （等边对等角） 性质2，几何语言：在△ABC中。 ∵AB=AC, ∠BAD=∠DAC ∴AD⊥ BC，BD=DC（三线合一） 性质2，几何语言：在△ABC中。 ∵AB=AC，AD ⊥BC ∴∠BAD=∠DAC， BD=DC（三线合一） 性质2，几何语言：在△ABC中。 ∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD=∠DAC， AD⊥ BC（三线合一） A B C D 典例分析 A B C D E 例1、如图，已知△ABC，AB=AC，点D、点E在线段BC上，连接AD,AE，且AD=AE， 求证：BD=EC 已知：如图，在△ABC中， 求证：AB=AC. 证明： 过点A作AD⊥BC,D为垂足， 则∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义）. ∠B=∠C ( 已知 ), ∠ADB=∠ADC ( 已证 ), AD=AD (公共边), ∴ △ADB ≌ △ADC (SAS). ∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等). 在△ADB和△ADC中， A B C D ∠B=∠C. 13 一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 探究2：等边三角形的判定 A B C 已知：如图，∠A= ∠ B=∠C. 求证： AB=AC=BC. ∵ ∠A= ∠ B, ∴ AC=BC. ∵ ∠ B=∠C, ∴ AB=AC. ∴AB=AC=BC. 证明： 推论1 三个角相等的三角形是等边三角形 www.czsx.com.cn 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 已知： 若AB=AC , ∠A= 60°. 求证： AB=AC=BC. 证明：∵AB=AC , ∠A= 60 °. ∴∠B＝∠C＝ (180。－∠A)= 60°. ∴∠A= ∠ B=∠C. ∴AB=AC=BC. www.czsx.com.cn 证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知), ∴∠C=∠B=60