22.3 分式方程 课件 2023-2024学年数学人教版（五四制）八年级上册

22.3分式方程 1.什么是整式方程？ 回顾旧知 分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. 2 分式方程的定义 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？ 为解决上边的问题，我们得到了方程 3 归 纳 ① 方程①的分母中含未知数v ，像这样分母中含 未知数的方程叫做分式方程. 4 例1 判断下列方程是不是分式方程： 导引：(1)中的方程分母不含有未知数，(2)(3)(4) 中的方程分母含有未知数． 解： (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数； (2)是分式方程，因为分母中含有未知数； (3)是分式方程，因为分母中含有未知数； (4)是分式方程，因为分母中含有未知数． 5 总 结 (1)分式方程的两个特点： ①方程中含有分母；②分母中含有未知数． (2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据． (3)整式方程和分式方程统称为有理方程． 6 探究2 如何求分式方程解呢？ 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 类 比 转 化 解方程 1 去分母的方法 3 2 利用比例的性质 通分法 解分式方程的基本思路： 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 解：方程两边同乘10，得 解：方程两边同乘 得 x=3是方程的解吗？ 解得： x=3是分式方程的解吗？ 检验：把 代入方程 左边=1=右边 检验：把 代入方程 左边=1=右边 解 方 程 (1) (2) 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 分析： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 1、设未知数分析：设乙单独完成这项工程需要x个月. 2、找等量关系： 解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，根据题意得 即 方程两边都乘以2x,得 解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 答：若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 思考：本题的等量关系还可以怎么找？这项工程是分为两部分完成的 前面甲队单独完成的工作量+后面两队合作完成的工作量=“1” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 工作时间（月） 工作效率 工作总量 甲单独 两队合作 设乙单独完成这项工程需要x个月.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 . 此时方程是： 1 谢谢观看 $$