20.3等腰三角形 课件 2023-2024学年数学人教版（五四制）八年级上册

20.3等腰三角形 教学目标： 理解并掌握等腰三角形的判定定理并能应用等腰三角形的性质定理和判定定理去解决问题。 通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。 A B C 1、有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 2、相等的两条边叫做腰. 3、另一条边叫做底边. 5、底边与腰的夹角叫做底角. 4、两腰所夹的角叫做顶角. 腰 腰 底边 顶角 底角 等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形 探究新知 　　问题　等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？ 性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等． 结论：这两条边所对的角相等． 探索等腰三角形的判定定理 探究新知 　　作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一 个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等． 探索等腰三角形的判定定理 　　思考　性质定理证明方法是什么？ 　　问题　一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 探究新知 这两个角所对的边相等．　　 探索等腰三角形的判定定理 　　思考1　如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？ 　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ A B C D 合作探究 C B 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中: 重合的角 重合的线段 ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠BDA与∠CDA (B) A B D 翻折 BD与CD AB与AC AD与AD 1 2 合作探究 重合（相等）的线段 重合（相等）的角 　 A C B D AB=AC BD=CD ∠B =∠C. ∠BAD = ∠CAD ∠BDA =∠CDA 等腰三角形除了两腰相等以外,你还有何发现?小组讨论想想看 锐眼发现 AD是BC边上的中线 AD是∠BAC的角平分线 ∵∠BDA+∠CDA=1800∴∠BDA=∠CDA=900∴AD是BC边上的高线 两底角相等 AD=AD 合作探究 　 发现 2.折痕AD是等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线， 也是底边BC上的中线还是底边BC上的高。 A B C D 猜想 1.等腰三角形的两个底角相等。 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上 的中线，底边上的高互相重合。 如何论证你们的猜想呢？ 证明一个命题有哪些步骤呢？ 1.等腰△ABC的两个底角∠B ＝ ∠C。 合作探究 已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 1.等腰三角形的两个底角相等。 猜想 A B C D 论证猜想 Δ Δ Δ Δ 解法一：已知如图ΔABC 中，AB =AC， 求证：∠B =∠C A B C D 论证猜想 Δ Δ Δ Δ A B C D 解法二：已知如图ΔABC 中，AB =AC， 求证：∠B =∠C 论证猜想 Δ Δ Δ Δ A B C D 解法三：已知如图ΔABC 中，AB =AC， 求证：∠B =∠C 论证猜想 性质1：等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角) 符号语言： 在△ABC中 ∵ AC=AB（已知） ∴ ∠B=∠C（等边对等角） A B C 归纳结论 （1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中. 　　追问　要证明AB =AC，应如何选择证明方法？ A B C D E 1 2 证明：∵　AD∥BC ， ∴　∠1 =∠B （ 　　 ）， ∠2 =∠C （ 　　）． 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC． 求证：AB =AC. 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 A B C D E 1 2 ∵　∠1 =∠2， ∴　∠B =∠C． ∴　AB =AC （ 　）． 等边对等角 D C 　　例2　已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形. 　　作法： （1）作线段AB =a； （