2.1 实际问题的函数刻画--2.2 用函数模型解决实际问题同步练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.1　实际问题的函数刻画　2.2　用函数模型解决实际问题 一、基础巩固 1.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min,组装第A件产品用时15 min,那么c和A的值分别是(　　) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 2.在如图所示的三角形空地中,欲建一个如图所示的内接矩形花园(阴影部分),则该矩形花园的面积的最大值为 (　　) A.120 B.210 C.225 D.300 3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是(　　) 4.(多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)(　　) A.6 B.9 C.8 D.7 5.在一场足球比赛中,一球员从球门正前方10 m处将球踢起射向球门,当球飞行的水平距离是6 m时,球到达最高点,此时球高3 m,已知球门高2.44 m并且球按抛物线飞行,　　　　　踢进球门(填“能”或“不能”). 6.某市环保部门近年来利用水生植物(例如浮萍、蒲草、芦苇等),对国家级湿地公园——东昌湖进行进一步净化和绿化.为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例,对水生植物的生长进行了科学管控,并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查,测得该水域二月底浮萍覆盖面积为45 m2,四月底浮萍覆盖面积为80 m2,八月底浮萍覆盖面积为115 m2.若浮萍覆盖面积y(单位:m2)与月份x(2020年1月底记x=1,2021年1月底记x=13)的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)与y=mlog2x+n(m>0)可供选择. (1)你认为选择哪个模型更符合实际?并解释理由. (2)利用你选择的函数模型,试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148 m2? 可能用到的数据:log215≈3.9,≈1.37,≈66.72 二、能力提升 7.(多选题)某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费:超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是(　　) A.出租车行驶4 km,乘客需付费9.6元 B.出租车行驶10 km,乘客需付费25.45元 C.某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用 D.某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了9 km 8.某工厂生产A,B两种成本不同的产品,用于市场销售,A产品连续两次提价20%,同时B产品连续两次降价20%,结果都以每件23.04元售出,此时厂家同时出售A,B产品各一件,则盈亏情况为(　　) A.亏5.20元 B.亏5.92元 C.盈6元 D.盈5元 9.已知有A,B两个水桶,桶A中开始有a L水,桶A中的水不断流入桶B,t min后,桶A中剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae-nt,那么桶B中的水就是y2=a-ae-nt(n为常数).假设5 min时,桶A和桶B中的水量相等,再过　　　　 min,桶A中的水只有 L.  10.如图①是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象. 图① 图② 图③ 由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案,根据图①上点A,点B以及射线AB上的点的实际意义,用文字说明图②方案是　　　　　　　　　　,图③方案是　　　　　.  11.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为5t-t2万元. (1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数; (2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大? 12.科学研究表明:人类对声音有不一样的感觉,这与声音的强度I(单位:瓦/平方米)有关.在实际测量时,常用L(单位:分贝)来表示声音强弱的等级,它与声音的强度I满足关系式:L=a·lg (a是常数),其中I0=1×10-12瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度I=1×10-11瓦/平方米,它的强弱等级L=10分贝. (1)已知生活中几种声音的强度如下表: 声音来源 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 马路上的嘈杂声