河南省漯河周彦生艺术高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷

漯河周彦生艺术高级中学高二月考试卷（一）班 级 姓 名 学 号 考场号 座 号 密 封 线 内 不 要 答 题 数学 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A.a＋b＋c B.a－b＋c C.a＋b－c D.a－b－c 2．在下列条件中，使点M与点A，B，C一定共面的是(　　) A.＝3－2－ B.＋＋＋＝0 C.＋＋＝0 D.＝－＋ 3．已知向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a＝(　　) A.12 B.8＋ C.4 D.13 4．已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，则与a，b不能构成空间基底的向量是(　　) A. B. C. D.或 5．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(1，3，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6．已知点B的坐标是(－1，2，1)，则||＝(　　) A. B.6 C. D.5 7．若A(m＋1，n－1，3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3，9)三点共线，则m＋n的值为(　　) A.0 B.－1 C.1 D.－2 8．在空间直角坐标系中，已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC一定是(　　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.在以下命题中，不正确的命题是(　　) A.已知A，B，C，D是空间任意四点，则＋＋＋＝0 B.|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件 C.若与共线，则AB与CD所在直线平行 D.对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P，A，B，C四点共面 10.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则(　　) A.A1M∥D1P B.A1M∥B1Q C.A1M∥平面DCC1D1 D.A1M∥平面D1PQB1 11．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4，2，0)，＝(－1，2，－1)，则下列结论正确的是(　　) A.AP⊥AB B.AP⊥AD C.是平面ABCD的一个法向量 D.∥ 12.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，对角线B1D和BD1相交于点O，则有(　　) A.·＝a2 B.·＝a2 C.·＝a2 D.·＝a2 3、 填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分 13.已知直线l1的一个方向向量为(－5，3，2)，另一个方向向量为(x，y，8)，则x＝______，y＝______. 14.如图所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，与是________向量，与是________向量(用“相等”“相反”填空). 15.已知空间中四点A，B，E，C，若·＝·，则________. 16.已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果. (1)＋－； (2)