第二十四章 圆 单元综合训练题 2023-2024学年人教版九年级上册数学

第二十四章 圆 单元综合训练题 一、单选题 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝130°，则∠BCD的大小是（　　）度． A．50 B．130 C．115 D．125 2．四边形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长可能是（   ） A．11 B．9 C．7 D．10 3．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ） A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠B＝（　　） A．80° B．100° C．110° D．120° 5．下列说法正确的是（   ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 6．如图，在中，AB=6,以点A为圆心与边BC相切于点D，与AC、AB分别相交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）    A． B． C． D． 7．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（    ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 8．如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO=60°，若点B的坐标为（0，3），则弧OA的长为（　　） A．2π B．3π C．π D．2π 10．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A 的度数为（     ） A．36° B．56° C．72° D．144° 11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 12．如图，在等腰Rt∆ABC中，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（     ） A． B．2 C． D．4 二、填空题 13．在数轴上，A所表示的数为3，点B所表示的数为4，若⊙A的半径为2，则点B与⊙A的位置关系是 14．如图，点A、C、E在上，为直径，，则弧的度数为 ． 15．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为 ． 16．如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BC∥AD，AB＝AD，∠BOD＝160°，则∠CBO的度数是 ． 17．如图，已知AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，AD＝1，DC＝，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，当EF与直线AB重合时，设AC与DF相交于点O，那么由线段OC、OF和弧CF围成的阴影部分的面积为 ． 三、解答题 18．已知：如图，的高、相交于点，． （1）求证：． （2）若，求的外接圆半径． 19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若DE+EA=4，⊙O的半径为5，求CF的长度． 20．如图，已知A､B､C､D､E是上五点，的直径，A为的中点，延长到点P，使，连接． （1）求证：直线是的切线． （2）若，求线段的长． 21．如图，E是的斜边AB上一点，以AE为直径的与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD． （1）求证：AD平分． （2）若，，求的长． 22．如图，是的直径，是弦延长线上一点，切线平分于． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的直径． 参考答案 1--10CCACD BACAD 11--12AB 13．点在圆内． 14．/50度 15．． 16．30° 17． 18．证明：（1）在△ABC中， ∵∠BAC=45°，CE⊥AB，AD⊥BC， ∴AE=CE，∠EAH+∠B=∠ECB+∠B=90°， ∴∠EAH=∠ECB， 在△AEH和△CEB中， ， ∴△AEH≌△CEB（ASA）； （2）作的外接圆，连接、， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即：的外接圆的半径是1． 19．（1）∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ODB=∠ACB， ∴OD∥AC． ∵DE⊥AC，OD是半径， ∴DE⊥OD， ∴