4.4 一次函数的应用 （第1课时）（课件）

4.4 一次函数的应用(第1课时) 北师大版 数学 八年级 上册 4.4 一次函数的应用/ 1.正比例函数和一次函数的一般表达式是什么？ 复习回顾 3. 若点（1，m）在一次函数y=2x+3的图象上，m=_____. 问题：已知两点坐标，如何求一次函数y=kx+b的表达式呢？ y=kx (k≠0) y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 5 2.一次函数的图象是什么？画一次函数的图象需要几个点？ 一条直线，特别地，正比例函数的图象是一条过原点的直线； 两个点 4.4 一次函数的应用/ 2 七彩城就梦想 1.通过分析两个变量之间的关系，能根据一个条件准确求出正比例函数的表达式，体会数形结合的思想. 2. 通过分析、解决实际问题，能根据2个条件准确求出一次函数的表达式，了解求一次函数表达式的基本步骤，进一步体会数形结合的思想，发展应用意识. 学习目标 4.4 一次函数的应用/ t/秒 (1)写出 v 与 t 的关系式； 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 任务一 求正比例函数的表达式（指向目标1） 例1 v (米/秒) t(秒) O （２，５） 5 3 1 1 2 3 4 评价标准：能主动思考，准确流畅地表达自己的想法，并能得出正确结论为A；能认真听讲，积极主动思考为B，其他为C. 自评：____ 解：（1）由图象可知，v是t的正比例函数， 设v=kt(k≠0)， 把点（2，5）代入得， 5=2k， 解得k=2.5， 所以v=2.5t (t≥0). （2）当t=3时，v=2.5×3=7.5(米/秒). 答：下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒. 4.4 一次函数的应用/ 巩固训练一 （检测目标1） 1.（课本P90 T1）若一个正比例函数的图象经过点A（-2，3）， （1）求这个正比例函数的表达式; （2）若函数图象过点B（a, -3），求a的值. 任务一 解：（1）设 y=kx(k≠0)， 把点A（-2，3）代入得 ∴ 3=-2k 解得 k=-1.5， 即 y=-1.5x. （2）当y=-3时， -3=-1.5a， ∴ a=2. 4.4 一次函数的应用/ 2. 已知y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y 与x的函数表达式． 巩固练习一 （检测目标1） 评价标准：能正确解答第1、2题，步骤规范，评价等级为A；能正确解答第1题为B，其他为C. 同桌互评：______ (点拨：y与2x成正比例，即y= k·2x) 解： 设y＝k·2x(k≠0)． 把（3，12）代入得， 12＝2×3×k 解得 k＝2. 即 y＝4x. 4.4 一次函数的应用/ 6 七彩城就梦想 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个条件 两个条件 评价标准：能主动思考，积极讨论，并能清晰准确地表述理由，评价等级为A；能主动思考，积极讨论为B，其他为C. 组评：_____ 从“数”的角度：表达式中有两个常数k和b 从“形”的角度：两点确定一条直线 确定一次函数的表达式呢？ 4.4 一次函数的应用/ 7 七彩城就梦想 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 例2 任务二 确定一次函数的表达式（指向目标2） 4.4 一次函数的应用/ 总 结 求一次函数的表达式的基本步骤： (1)设：设出一次函数表达式y=kx+b； (2)代：将所给条件代入函数表达式，得到关于k、b的方程； (3)解：解方程求出k、b的值； (4)写：将求得的k、b的值代回表达式，并写出关系式. 评价标准：能主动思考，准确流畅地表达自己的想法，并能得出正确结论为A；能认真听讲，积极回应为B，其他为C. 自评：____ 4.4 一次函数的应用/ 9 七彩城就梦想 1.已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），