4.4 一次函数的应用 （第1课时）（学历案）

八年级上册数学 / 4.4一次函数的应用（1） 4.4一次函数的应用（1） 学生姓名： 综合评价： 【课题与课时】 北京师范大学出版社数学八年级上册第四章实数，第四节《一次函数的应用》第一课时. 【课标要求】 1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识. 2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力. 【学习目标】 1.通过分析路程问题中两个变量之间的关系，能根据一个条件准确求出正比例函数的表达式，体会数形结合的思想. 2.通过分析、解决实际问题，能根据2个条件准确求出一次函数的表达式，了解求一次函数表达式的基本步骤，进一步体会数形结合的思想，发展应用意识. 【设计分析】 目标序号 知识维度 （指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识） 认知水平维度 记忆 回忆 理解 应用 分析 评价 创造 1 程序性知识 √ √ √ 2 程序性知识 √ √ √ 【评价任务】 1.独立完成巩固训练一 (检测目标1) 2.独立完成巩固训练二 (检测目标2) 【学习提示】阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习． 【资源与建议】 1. 这一节是一次函数的应用的第一课时，主要是借助表达式解决一些简单问题.基本思路是经历结合图象解决现实生活中的实际问题的过程，归纳总结一次函数表达式的求解方法和一般步骤，并能应用这个方法解决简单的数学问题，发展建模意识和数形结合思想. 2. 本主题的学习按以下流程进行：合作探讨路程问题中的变量关系---总结正比例函数表达式的求解方法----确定正比例函数表达式巩固训练---合作探讨弹簧问题中的变量关系---总结归纳一次函数表达式的求解方法---确定一次函数表达式巩固训练. 3. 本节课的教学重点是确定一次函数的表达式，教学难点是准确地确定一次函数的表达式.你可以通过任务一先了解正比例函数表达式的确定方法，再通过任务二循序渐进地了解一次函数表达式的确定方法，并通过巩固训练二突破难点. 【学习提示】在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处，学习的重难点及突破的路径，为顺利完成以下学习内容作好准备． 【学习过程】 学前准备：数学课本、黑色签字笔、练习本…… 问题导入： 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？ 思考： 　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？ 任务一：求正比例函数的表达式（指向目标1） 例1 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 【评价标准】：能主动思考，准确流畅地表达自己的想法，并能得出正确结论为A；能认真听讲，积极主动思考为B，其他为C. 自评：____ 巩固训练一（检测目标1） 1.（课本P90 T1）若一个正比例函数的图象经过点A（-2，3），B（a, -3）, （1）求这个正比例函数的表达式; （2）求a的值. 2. 已知y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y与x的函数表达式． (点拨：y与2x成正比例，即y= k·2x) 【评价标准】：能正确解答第1、2题，步骤规范，评价等级为A；能正确解答第1题为B，其他为C. 同桌互评：______ 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 【评价标准】：能主动思考，积极讨论，并能清晰准确地表述理由，评价等级为A；能主动思考，积极讨论为B，其他为C. 组评：_____ 任务二：求一次函数的表达式（指向目标1） 例2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 总结：求一次函数的表达式都要经过__、___、___、____四步 . 【评价标准】：能主动思考，准确流畅地表达自己的想法，并能得出正确结论为A；能认真听讲，积极回应为B，其他为C. 自评：__