第22章 二次函数 章末训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第22章二次函数章末训练2023-2024学年人教版九上册 一、选择题 1．若抛物线是关于x的二次函数，那么m的值是（    ） A．3 B． C．2 D．2或3 2．如果抛物线经过点，和，则的值为( ) A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若为抛物线上三点，且总有，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B． C． D．m＞3 6．若将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是（　　） A．y=（x+3）2+2 B．y=（x-3）2+2 C．y=（x-2）2+3 D．y=（x+3）2-2 7．已知点在函数图象上，点关于轴的对称点在函数的图象上，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 8.如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：    ：  ；  为任意实数；    点是该抛物线上的点，且  其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 9．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（　　） A．1m B．2m C．3m D．6m 10．已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数y＝kx2－x－2经过点(1，5)，则k＝ . 12．已知二次函数y=x2-2x-5，当-1≤x≤4时，y的最大值是 ． 13．矩形的边长分别为和，若每边长都增加，则面积增加，则与的函数关系式为________ 14．已知学校航模组设计制作的火箭模型的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则火箭升空到最高点需要的时间为　 　. 15．某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点O到水面的距离为，在图中所示的平面直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数表达式是 ． 16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　 　 三、解答题 17．已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点． (1)求此二次函数的解析式； (2)直接写出将该函数图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得抛物线的解析式． 18．如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，测得喷水头距地面的高度为，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式； (2)请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面． 19．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？ （3）当x取何值时，y有最大值？并求出最大值． 20．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系． （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式； （3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值． 21.如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E． （1）b的值及点D的坐标。 （2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1； （3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED